8. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık Konu Anlatımı ve Yazılı Soruları
🎯 8. Sınıf Matematik Yazılıya ve LGS’ye Hazırlık
Aşağıdaki butonlardan istediğiniz konuya tıklayarak detaylara ulaşabilirsiniz. Her konunun yanında hangi yazılıda çıkacağı belirtilmiştir.
📊 Üslü İfadeler
🧮 Kareköklü İfadeler
📈 Veri Analizi ve Olasılık
📝 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
📉 Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler
📐 Üçgenler, Eşlik ve Benzerlik
🔄 Dönüşüm Geometrisi
🗳️ Geometrik Cisimler
📝 MEB Senaryolarına Göre Deneme Sınavları
📖 İçindekiler – Konu Başlıkları (Tıklayarak ilgili konuya gidin)
📌 1. Dönem 1. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Pozitif Tam Sayıların Çarpanları (Bölenleri): Bir doğal sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Örneğin 24’ün çarpanları = 1,2,3,4,6,8,12,24. Bir sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. Her sayı 1’e ve kendisine kalansız bölünür. Çarpan bulma yöntemi: Sayıyı sırasıyla 1’den başlayarak bölenlerini kontrol etmek.
📌 Asal Sayılar: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük sayılardır. En küçük asal sayı 2’dir (tek çift asal). 1 asal değildir. Asal sayılar: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,… Asal sayıları ezberlemek, çarpanlara ayırmada hız kazandırır.
📌 Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı sadece asal sayıların çarpımı olarak yazma işlemidir. İki yöntem vardır:
• Çarpan ağacı: Sayıyı iki çarpanına ayır, çarpanlar asal olana kadar devam et. Örneğin 72 → 8×9 → 2×4×3×3 → 2×2×2×3×3 = 2³×3².
• Bölme algoritması: Sayıyı en küçük asal bölene (2) başlayarak böl, bölüm 1 kalana kadar devam et. Aynı örnek: 72÷2=36, 36÷2=18, 18÷2=9, 9÷3=3, 3÷3=1 → 72=2³×3².
Asal çarpanlara ayırma, EBOB, EKOK ve bölen sayısı bulmada temel adımdır.
📌 En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Bulmak için: Sayıları asal çarpanlarına ayır, ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanları alıp çarp.
Özellik: EBOB(a,b) ≤ min(a,b). Ayrıca a × b = EBOB(a,b) × EKOK(a,b). EBOB aynı zamanda “en büyük ortak bölen” anlamına gelir. Problemlerde “en fazla”, “en büyük” gibi ifadelerle anılır.
📌 En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bulmak için: Asal çarpanlara ayır, tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanları alıp çarp.
Özellik: EKOK(a,b) ≥ max(a,b). Ardışık iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u çarpımlarıdır. EKOK problemlerinde “en az”, “en küçük”, “birlikte tekrar” gibi ifadeler kullanılır.
📌 Aralarında Asal Sayılar: EBOB’u 1 olan sayılardır. Örnek: 8 ile 15 (EBOB=1). Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarına eşittir. Örneğin EKOK(8,15)=120=8×15. Asal sayılar ile aralarında asal sayıları karıştırmayın; aralarında asal olmak için sayıların asal olması şart değildir.
📌 Pozitif Bölen Sayısı: Bir sayının asal çarpanları a^p × b^q × c^r şeklindeyse, pozitif bölen sayısı = (p+1)(q+1)(r+1) ile hesaplanır. Örnek: 72=2³×3² → (3+1)(2+1)=4×3=12 tane pozitif bölen vardır. Bölen sayısı formülü, sınavlarda sıkça sorulur. Tek bölen sayısı ise çift asal çarpanlar (2) hariç tutularak hesaplanır.
📌 EBOB – EKOK Bağıntısı: İki sayı için EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b eşitliği her zaman geçerlidir. Bu bağıntı, üç veya daha fazla sayı için geçerli değildir. EBOB ve EKOK verildiğinde sayıları bulmak için bu bağıntıdan yararlanılır.
📌 Problem Çözme Stratejileri:
• EBOB problemlerinde: “Eşit büyüklükte parçalara ayırma”, “kare fayans döşeme”, “kutulara eşit sayıda yerleştirme” gibi ifadeler aranır.
• EKOK problemlerinde: “Birlikte tekrar”, “bir sonraki karşılaşma”, “en az ortak kat” gibi ifadeler bulunur.
• Kalanlı bölme problemlerinde: Kalan varsa sayıdan kalan çıkarılır (N-k) veya eklenir (N+k) şeklinde düzenlenir.
📌 LGS İpucu: LGS’de bu konudan her yıl 1-2 soru gelir. “En az”, “en çok”, “en küçük”, “en büyük” gibi ifadeler hangi kavramın kullanılacağını belirler. Ayrıca bölen sayısı ve asal çarpanlar da sıkça sorulur.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Asal çarpanlara ayırma yaparken daima en küçük asal sayıdan başla (2,3,5,7,…). EBOB sorularında “eşit parçalar, en büyük parça, en az sayıda” gibi ifadeler aranır. EKOK sorularında “birlikte aynı anda, sonra karşılaşma, en küçük küp” gibi ifadeler bulunur. Kalanlı sorularda kalanı çıkar veya ekle. Aralarında asal ifadesi geçiyorsa EBOB=1, EKOK=çarpım olarak al.
💪 Motivasyon: EBOB, bir odanın kare fayansla döşenmesi problemlerinde kullanılır. EKOK ise trafik ışıklarının aynı anda yanma süresi gibi periyodik olaylarda kullanılır. LGS’de her yıl en az bir soru gelmektedir. Bu konuyu iyi anlamak, matematiğin temel taşlarından biridir. Gerçek hayatta karşınıza çıkacak birçok paylaşım ve zamanlama problemini çözmenize yardımcı olur.
📌 Püf Noktası: İki sayının EBOB’u ile EKOK’unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir. Bu bağıntı sadece iki sayı için geçerlidir. “Aralarında asal” ifadesi geçiyorsa EBOB=1’dir. Bölen sayısı formülünde üslerin 1 fazlasını çarpmayı unutma. Tek bölen sayısı için 2 çarpanını yok say.
⚠️ Sık Yapılan Hata: EBOB hesaplarken ortak olmayan asal çarpanları da çarpmayın. EKOK hesaplarken sadece ortak olanları almayın, tüm asal çarpanların en büyük üslerini alın. Kalanlı problemlerde kalanı çıkarmayı veya eklemeyi unutmayın. Aralarında asal sayılar ile asal sayıları karıştırmayın. 1 ile tüm sayılar aralarında asaldır.
🧠 Ezberleme İpucu: EBOB = Ortak + Küçük üs. EKOK = Tüm + Büyük üs. EBOB-EKOK bağıntısı: EBOB × EKOK = a × b. Aralarında asal ise EBOB=1, EKOK=çarpım. Bölen sayısı = (üs+1) çarpımı.
📈 Sınav Taktikleri: Soruyu dikkatli oku, hangi kavramın istendiğini belirle (EBOB/EKOK). Asal çarpanları doğru ayır. Problem tipini tanı. Kalan varsa sayıyı düzenle. Sonucu bulduktan sonra mantık kontrolü yap.
🔍 Derinlemesine Bakış: EBOB ve EKOK, sayılar teorisinin temel kavramlarıdır. İlerleyen konularda kesirlerde sadeleştirme, rasyonel sayılar, denklemler ve problem çözmede sürekli karşımıza çıkar. Ayrıca bu kavramlar, bilgisayar bilimlerinde algoritma analizinde, müzikte ritim hesaplamalarında, takvim sistemlerinde de kullanılır.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: 24 sayısının pozitif çarpanlarını (bölenlerini) listeleyiniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
24 ÷ 1 = 24 (1 böler)
24 ÷ 2 = 12 (2 böler)
24 ÷ 3 = 8 (3 böler)
24 ÷ 4 = 6 (4 böler)
24 ÷ 6 = 4 (6 böler)
24 ÷ 8 = 3 (8 böler)
24 ÷ 12 = 2 (12 böler)
24 ÷ 24 = 1 (24 böler)
Sonuç: 24’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. (Toplam 8 tane)
Soru 2: 48 ve 60 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz. İşlem basamaklarını açıklayarak yapınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Adım 2: EBOB = 2² × 3¹ = 12.
Adım 3: EKOK = 2⁴ × 3¹ × 5¹ = 240.
Kontrol: 48×60 = 2880, EBOB×EKOK = 12×240 = 2880.
Soru 3: 36 sayısının asal çarpanlarını bularak çarpan ağacı yöntemiyle gösteriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 12 ve 18 sayılarının EBOB’unu bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: 8 ve 15 sayıları aralarında asal mıdır? Açıklayınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 18 ve 24 sayılarının EKOK’unu bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 1 ile 100 arasındaki asal sayıları yazınız (ilk 10 tanesini).
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 20 ve 30’un EBOB ve EKOK’unu bulunuz. EBOB×EKOK = 20×30 eşitliğini kontrol ediniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 42 sayısının pozitif bölenlerinin sayısını bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: 24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bularak bu iki sayının çarpımına eşit olup olmadığını kontrol ediniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: Boyutları 24 m ve 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Köşelere de ağaç dikilmek şartıyla en az kaç ağaç gerekir? (Ağaçlar arası mesafe metre cinsinden tam sayı olacaktır.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: a ve b doğal sayıları için EBOB(a,b)=6, EKOK(a,b)=72 ve a
Soru 3: 60 cm ve 84 cm uzunluğundaki iki ip, eşit uzunlukta parçalara kesilecektir. Hiç ip artmayacak şekilde en az kaç parça ip elde edilir? Soru 4: Üç zil sırasıyla 12, 18 ve 24 dakikada bir çalmaktadır. Birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar? Soru 5: Bir sınıftaki öğrenciler 5’erli ve 6’şarlı sayıldığında her seferinde 3 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 100’den az olduğuna göre en fazla kaç öğrenci vardır? Soru 6: 120 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır? Ayrıca bu bölenlerin kaç tanesi tek sayıdır? Soru 7: 180 sayısının asal çarpanlarını bularak, bu sayının pozitif bölen sayısını hesaplayınız. Soru 8: EBOB’u 4, EKOK’u 120 olan iki sayıdan biri 20 ise diğer sayı kaçtır? Soru 9: 45 ve 75 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bularak aralarında asal olup olmadıklarını belirleyiniz. Soru 10: Bir çiftlikteki tavuklar 4’erli, 6’şarlı ve 8’erli sayıldığında her seferinde 1 tavuk artıyor. Tavuk sayısı 100 ile 200 arasında olduğuna göre en az kaç tavuk vardır? 🔥 SEVİYE 3 – İleri Soru 1: 72 ve 108 sayılarının EBOB ve EKOK’unu asal çarpan yöntemiyle bulunuz. Ayrıca bu iki sayının çarpımı ile EBOB×EKOK’un eşitliğini gösteriniz. Soru 2: 150 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır? Bu bölenlerden kaç tanesi çift sayıdır? Soru 3: Uzunlukları 120 cm, 180 cm ve 240 cm olan üç demir çubuk eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Hiç artmayacak şekilde en az kaç parça elde edilir? Soru 4: EBOB’u 8, EKOK’u 168 olan iki sayıdan biri 24 olduğuna göre diğer sayıyı bulunuz. Soru 5: 240 sayısının asal çarpanlarını bularak, bu sayının kaç tane pozitif böleni olduğunu hesaplayınız. Soru 6: 3, 4 ve 5 ile bölündüğünde sırasıyla 2, 3 ve 4 kalanını veren en küçük pozitif tam sayıyı bulunuz. Soru 7: 216 ve 324 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz. Soru 8: Bir okulda 420 öğrenci vardır. Kız öğrenciler 5’erli, erkek öğrenciler 6’şarlı sıralara oturduğunda hiç öğrenci artmıyor. Okuldaki kız ve erkek öğrenci sayılarının en büyük ortak böleni 6 olduğuna göre kız öğrenci sayısı en fazla kaçtır? Soru 9: 4, 6 ve 9 ile bölündüğünde sırasıyla 1, 3 ve 6 kalanını veren en küçük pozitif tam sayıyı bulunuz. Soru 10: 210 sayısının asal çarpanlarını bularak, bu sayının kaç tane pozitif böleni olduğunu ve bu bölenlerin toplamını (ipucu: bölen toplamı formülü) bulunuz. (Bölen toplamı formülü: (a^{p+1}−1)/(a−1) …) 📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI Fayans döşeme (EBOB), trafik ışıklarının eşit sürede yanması (EKOK), eşya paylaşımı, dişli çarklar, dişli oranları, zil sesleri, nöbet çizelgeleri, ürün paketleme, kare şeklinde kesme işlemleri. LGS’de bu konudan her yıl 1-2 soru gelir. “En az”, “en küçük”, “en büyük” gibi ifadeler ipucudur. 📌 LGS İpucu: “Karelere bölme”, “eşit aralık”, “eşit parça” → EBOB. “Birlikte tekrar”, “aynı anda”, “sonra karşılaşma” → EKOK. “Kalan” varsa sayıyı düzenle.📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 1. Dönem 1. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Üslü İfade Tanımı: aⁿ ifadesinde a’ya taban, n’ye üs (kuvvet) denir. aⁿ = a×a×…×a (n tane a’nın çarpımı). Örnek: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. 0 hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir: a⁰=1 (a≠0).
📌 Üslü Sayılarda Temel Kurallar:
- Çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır. aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Bölme: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır. aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a≠0)
- Üs alma: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- Çarpımın üssü: (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- Bölümün üssü: (a÷b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ (b≠0)
- Negatif üs: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a≠0)
- Üssün dağılması: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
📌 Bilimsel Gösterim: Bir sayının a×10ᵏ şeklinde yazılmasıdır. 1 ≤ |a| < 10 ve k bir tam sayıdır. Örnek: 3,2×10⁵, 4,5×10⁻³. Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları ifade etmede kullanılır.
📌 10’un Kuvvetleri: 10ⁿ = 1 yanında n tane sıfır (n pozitif ise). 10⁻ⁿ = 0,00…01 (virgülden sonra n-1 tane sıfır, sonra 1). Örnek: 10⁴ = 10000, 10⁻³ = 0,001.
📌 Çözümleme: Bir sayıyı basamak değerlerine ayırma, özellikle 10’un kuvvetleriyle ifade etme. Örnek: 345 = 3×10² + 4×10¹ + 5×10⁰.
📌 Negatif Sayıların Kuvvetleri: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. (-2)⁴ = 16, (-2)³ = -8. Parantez önemlidir: -2⁴ = -16 (parantez yoksa üs sadece 2’ye aittir).
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: İşlem yaparken önce tabanları aynı yapmaya çalış (2⁴=4²=16 gibi). Negatif üs gördüğünde hemen 1/bölü şeklinde yaz. Bilimsel gösterimde a katsayısı 1 ile 10 arasında olmalı, eğer değilse 10’un kuvvetini ayarla. Parantez varsa üs parantezin içindeki tüm ifadeye aittir.
💪 Motivasyon: Bilgisayar biliminde 2¹⁰=1024 (kilo), 2²⁰=1.048.576 (mega). Uzaydaki mesafeler (ışık yılı) bilimsel gösterimle ifade edilir. LGS’de üslü ifadeler genellikle işlem yeteneğini ölçen sorularla gelir. Bu konu, ileride logaritma ve üstel fonksiyonların temelidir.
📌 Püf Noktası: Negatif sayıların çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. (-2)⁴ = 16, -2⁴ = -16. Paranteze dikkat! 0⁰ tanımsızdır. Tabanlar farklı ise üsleri toplayıp çıkaramazsın, önce tabanları eşitlemeye çalış.
⚠️ Sık Yapılan Hata: a⁰=1 kuralını unutmak (0⁰ tanımsızdır). Üsleri toplarken/çıkarırken tabanların aynı olması gerektiğini atlamak. Negatif üslerde işaret hatası yapmak (a⁻ⁿ = 1/aⁿ, eksi işareti üsse aittir). Bilimsel gösterimde a’nın 1’den küçük veya 10’dan büyük olması.
🧠 Ezberleme İpucu: Çarpma → üsleri topla. Bölme → üsleri çıkar. Üs alma → üsleri çarp. Negatif üs → tersini al. 10’un kuvvetleri: pozitif üs sıfır ekler, negatif üs virgül kaydırır.
📈 Sınav Taktikleri: Soruda üslü işlem varsa önce tüm sayıları aynı tabanda yazmayı dene. Bilimsel gösterim sorularında virgülü kaydırmayı unutma. Sonucu sadeleştir. Şıklarda genellikle üslü formda cevap beklenir.
🔍 Derinlemesine Bakış: Üslü ifadeler, matematiksel modellerin temel taşıdır. Nüfus artışı, radyoaktif bozunma, bileşik faiz gibi birçok gerçek hayat problemi üstel fonksiyonlarla ifade edilir. Bu konuyu iyi anlamak, ileriki yıllarda logaritma, üstel fonksiyonlar ve kalkülüs için sağlam bir temel oluşturur.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: (3²)³ × 3⁴ ÷ 3⁵ işleminin sonucu kaçtır? Üslü işlem kurallarını adım adım açıklayarak çözünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Adım 2: 3⁶ × 3⁴ = 3^(6+4) = 3¹⁰.
Adım 3: 3¹⁰ ÷ 3⁵ = 3^(10−5) = 3⁵ = 243.
Cevap: 243.
Soru 2: 0,00035 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: 3,5×10⁻⁴.
Soru 3: 2⁵ × 2³ işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 3⁷ ÷ 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: (5²)³ işleminin sonucunu 5 tabanında üslü olarak yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 2⁻³ ifadesinin eşiti nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 10⁴ sayısı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: (-3)² ile -3² arasındaki fark kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 0,0006 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: 3⁰ + 5⁰ + 7⁰ işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: 4³ × 8² × 16 işleminin sonucunu 2 tabanında üslü ifade olarak yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: x = 2³ × 3², y = 2² × 3³ olduğuna göre x / y kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 3ˣ = 81 olduğuna göre x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 5⁴ × 25² × 125 işlemini 5 tabanında üslü olarak yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: (2³×3²)³ işlemini sadeleştirerek yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 6² × 10³ × 15⁴ işleminin sonucunda kaç tane 3 çarpanı vardır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: a = 2⁻¹ + 2⁻², b = 2⁻³ + 2⁻⁴ olduğuna göre a−b kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 3,6×10⁵ sayısı ile 4,8×10⁴ sayısının toplamını bilimsel gösterimle yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 2ˣ = 8 ve 3ʸ = 81 olduğuna göre x+y kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: (2⁵ × 3⁴) / (2³ × 3²) işleminin sonucunu sadeleştirerek yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: 2³⁰ × 3²⁰ / 6²⁰ işleminin sonucu kaçtır? (Sonucu 2’nin kuvveti olarak yazınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: a = 2⁻³, b = 2⁻² olduğuna göre a⁻¹ + b⁻¹ kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 3ˣ = 27 ve 2ʸ = 64 olduğuna göre x+y kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: (2ˣ)³ = 2¹⁵ olduğuna göre x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: 2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 0,00000072 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: a = 3ˣ, b = 3ʸ olmak üzere a×b = 81 ve a/b = 9 olduğuna göre x ve y kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 2⁵ × 5⁵ işleminin sonucu kaç basamaklıdır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 3ˣ = 2 olduğuna göre 9ˣ kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: (16² × 8³) / 4⁵ işleminin sonucunu 2 tabanında üslü olarak yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Bilgisayar depolama birimleri (KB=2¹⁰, MB=2²⁰, GB=2³⁰), nüfus artışı (üstel büyüme), bakteri çoğalması, deprem büyüklükleri (logaritmik ölçek), mikroskobik boyutlar (bilimsel gösterim), finans (bileşik faiz), fizik (çok büyük ve çok küçük sayılar). LGS’de üslü ifadeler genellikle işlem yeteneğini ölçen sorularla gelir.
📌 LGS İpucu: Tabanları eşitlemeyi dene. Negatif üsleri ters çevir. Bilimsel gösterimde virgül kaydırma kurallarını iyi bil. Parantez olayına dikkat et! 0⁰ tanımsızdır.
📌 1. Dönem 2. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Karekök Tanımı: Karesi a olan pozitif sayı √a ile gösterilir. Örneğin √9 = 3 (çünkü 3²=9). √a ifadesi için a ≥ 0 olmalıdır. Negatif sayıların karekökü reel sayılarda tanımlı değildir. √a ifadesi a’nın “karekökü” olarak okunur.
📌 Tam Kare Sayılar: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400,… Bu sayıların karekökleri tam sayıdır. Tam kare sayıları bilmek köklü ifadeleri sadeleştirmede çok işe yarar.
📌 Kök Dışına Çıkarma: √(a²×b) = a√b (a>0). Sayıyı asal çarpanlarına ayır, çift olan üsleri dışarı çıkar. Örnek: √72 = √(36×2) = 6√2. Ayrıca √(a²) = |a| (mutlak değer).
📌 Kök İçine Alma: a√b = √(a²×b) (a>0). Örnek: 3√5 = √(9×5) = √45. Katsayıyı kök içine alırken karesini alıp içeri yazarız.
📌 Kareköklü Sayılarda İşlemler:
- Toplama/Çıkarma: Kök içleri aynı olanlar katsayıları toplanır. √a + √a = 2√a. Önce sadeleştirip kök içlerini eşitlemek gerekebilir.
- Çarpma: √a × √b = √(ab) (a,b ≥ 0). Katsayılar ayrı, kök içleri ayrı çarpılır.
- Bölme: √a / √b = √(a/b) (a≥0, b>0).
- Kuvvet: (√a)ⁿ = √(aⁿ) (a≥0).
📌 Paydayı Rasyonel Yapma: Paydada √a varsa, pay ve paydayı √a ile çarparız. Payda √a+√b şeklindeyse eşlenik (√a−√b) ile çarparız. Bu işlem paydadan kökü kaldırır.
📌 İrrasyonel Sayılar: √2, √3, √5, √6, √7,… gibi tam kare olmayan sayıların kareköklü değerleri rasyonel değildir (devirli ondalık açılmaz, sonsuza gider). Bu sayılar gerçek sayıdır ama rasyonel değildir.
📌 Sıralama ve Yaklaşık Değer: Köklü sayıları sıralamak için karelerini alarak karşılaştırabiliriz. Yaklaşık değer bulmak için en yakın tam kareler arasında değerlendirme yapılır. Örnek: √5 ≈ 2,236 (2 ile 3 arasında).
📌 İki Kare Farkı ile Sadeleştirme: √(a+b+2√ab) = √a+√b (a,b≥0). Bu tip ifadeler (√a+√b)² açılımının tersidir.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Köklü ifadeyi sadeleştirirken sayıyı çarpanlarına ayır, en büyük tam kare çarpanını bul. Toplama/çıkarma yapmadan önce kökleri sadeleştir. Çarpma ve bölmede tek bir kök altında birleştirip sonra sadeleştir. Paydayı rasyonel yaparken eşlenik kullanmayı unutma.
💪 Motivasyon: √2 = 1,414…, √3=1,732… Pisagor teoreminde hipotenüs hesaplarken karekök kullanılır. LGS’de işlemler, sıralama ve sadeleştirme sık çıkar. Kareköklü ifadeler, mühendislik, fizik, mimari ve günlük hayatta birçok alanda karşımıza çıkar.
📌 Püf Noktası: √a² = |a|, yani a’nın mutlak değeridir. √(-5)² = 5. Negatif sayının karesinin karekökü pozitiftir. Katsayıyı kök içine alırken karesini almayı unutma.
⚠️ Sık Yapılan Hata: √a + √b = √(a+b) değildir! Örneğin √9+√16=3+4=7, √(9+16)=√25=5, eşit değil. Kök içi negatif olan ifadeler reel sayı değildir. Paydayı rasyonel yaparken işaret hatası yapmak.
🧠 Ezberleme İpucu: Tam kare sayıları ezberle (1’den 20’ye kadar). Kök dışına çıkarırken üsleri yarıya indir. Katsayıyı kök içine alırken karesini al. Toplama/çıkarmada kök içleri aynı olmalı.
📈 Sınav Taktikleri: Önce sadeleştir, sonra işlem yap. Çarpma ve bölmede kökleri birleştir. Paydayı rasyonel yapman gerekiyorsa eşlenikle çarp. Sıralama sorularında karelerini alarak karşılaştır.
🔍 Derinlemesine Bakış: Kareköklü ifadeler, irrasyonel sayıların temelini oluşturur. Geometride uzunluk hesapları, trigonometride özel açı değerleri, cebirde denklem çözümleri, istatistikte standart sapma gibi birçok alanda kullanılır. Bu konuyu iyi anlamak, ileriki yıllarda köklü ifadeler, üslü ifadeler ve logaritma için sağlam bir temel oluşturur.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: 2√18 + 3√8 – √32 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Adım 2: 2×3√2 + 3×2√2 – 4√2 = 6√2 + 6√2 – 4√2 = 8√2.
Cevap: 8√2.
Soru 2: √48 sayısını a√b şeklinde yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: 4√3.
Soru 3: √75 + √12 – √27 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 3√2 × 2√5 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: √(144) sayısının değeri kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: √(81) + √(25) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: √(64) − √(36) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 4√3 sayısını kök içine alarak yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: √(1/4) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: √(0,09) sayısının değeri kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: √27 × √12 / √3 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: 6√3.
Soru 2: 1/(√5+2) ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: √(80) + √(45) − √(20) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: (2√3 + 3√2) × (2√3 − 3√2) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: √3, 2, √5 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: √(18) + √(50) − √(8) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 3√(20) − 2√(45) + √(80) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: √(x²+6x+9) ifadesini sadeleştiriniz (x≥−3).
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: √(4/9) + √(16/25) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm ise hipotenüsün uzunluğu kaç cm’dir? (Pisagor teoremi ile.)
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: √(2+√3) × √(2-√3) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: √(8+2√15) ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: √(7+4√3) ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 1/(√7−√3) ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: √(11+6√2) ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: √(9−4√5) ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: √(a) + √(b) = 5 ve a+b=13 olduğuna göre √(ab) kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: √(x) = 3+2√2 olduğuna göre x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: √(2) + √(8) + √(18) + √(32) toplamı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: √( (√3−√2)² ) ifadesinin eşiti nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Pisagor bağıntısı: Halı sahanın köşegeni, televizyon ekran boyutu (16:9 oranında köşegen hesaplama), merdiven uzunluğu hesapları.
İnşaat: Dikdörtgen bir arsanın köşegeni, kiriş ve kolon hesaplamaları.
Mobilya tasarımı: Masanın ayak uzunluğu, rafın diyagonal ölçüleri.
Günlük hayat: Bir karenin alanı verildiğinde kenar uzunluğunu bulma, kare şeklindeki bir bahçenin çevresi.
LGS İpucu: Kareköklü ifadelerde sadeleştirme yap, kök içlerini eşitle, çarpma ve bölmede tek kök altında birleştir. Paydayı rasyonel yapmayı gerektiren sorularda eşlenik kullan. Sıralama sorularında karelerini alarak karşılaştır.
📌 1. Dönem 2. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Merkezi Eğilim Ölçüleri: Veri grubunun “merkezini” gösteren değerlerdir.
• Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölümü. Aykırı değerlerden etkilenir.
• Medyan (Ortanca): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değer. Veri sayısı tek ise ortadaki, çift ise ortadaki iki sayının ortalaması. Aykırı değerlerden etkilenmez.
• Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden veri. Birden fazla olabilir, olmayabilir. Kategorik veriler için kullanışlıdır.
📌 Yayılım Ölçüleri: Verilerin ne kadar dağıldığını gösterir.
• Açıklık: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark. Basit ama aykırı değerlere duyarlıdır.
• Çeyrekler Açıklığı (IQR): Üçüncü çeyrek (Q3) ile birinci çeyrek (Q1) arasındaki fark. Verilerin orta %50’sini kapsar (8. sınıf için giriş düzeyinde).
📌 Grafikler: Verileri görselleştirme yöntemleri.
• Sütun Grafiği: Kategorik verileri karşılaştırmak için.
• Çizgi Grafiği: Zaman içindeki değişimi göstermek için.
• Daire Grafiği: Parçaların bütüne oranını göstermek için. Dilim açısı = 360° × (veri/toplam), yüzde = (veri/toplam) × 100.
• Histogram: Sürekli verilerin sınıflandırılmış frekans dağılımı (8. sınıf için giriş).
📌 Olasılık: Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal ifadesi.
• Olasılık (P): İstenen olası durum sayısı / Tüm olası durum sayısı. 0 ile 1 arasındadır.
• Kesin Olay: Olasılık = 1 (örneğin, zar atıldığında 1’den 6’ya gelme olasılığı).
• İmkansız Olay: Olasılık = 0 (örneğin, zar atıldığında 7 gelmesi).
• Tümleyen Olay: P(A’) = 1 – P(A). Bir olayın olmama olasılığı.
• Bağımsız Olaylar: Bir olayın sonucu diğerini etkilemez (örneğin, arka arkaya para atma). P(A ve B) = P(A) × P(B).
📌 Eşit Olasılıklı Olaylar: Zar atma, para atma, torba çekme gibi her sonucun eşit şansa sahip olduğu durumlar. Olasılık hesaplarında tüm durumları doğru saymak çok önemlidir.
📌 LGS İpucu: Olasılık sorularında “en az”, “en çok”, “ve”, “veya” ifadelerine dikkat. Daire grafiğinde merkez açı veya yüzde hesaplanırken orantı kur. Ortalama problemlerinde veri sayısını doğru belirle.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Ortalama hesaplarken tüm verileri topla, sayıya böl. Medyan için verileri mutlaka sırala. Olasılıkta tüm durumları ve istenen durumları doğru saymaya özen göster. Daire grafiğinde açı veya yüzde hesaplarken orantıyı doğru kur.
💪 Motivasyon: Hava durumu tahminleri (%70 yağmur), sınav not ortalamaları, anket sonuçları, şans oyunları. LGS’de olasılık soruları genellikle basit olaylardan oluşur. Veri analizi, günlük hayatta karşılaştığımız istatistiksel bilgileri yorumlamamızı sağlar.
📌 Püf Noktası: Olasılıkların toplamı 1’dir. Bir olayın olmama olasılığı = 1 – olma olasılığı. Medyan hesaplarken sıralamayı unutma. Açıklık hesaplarken sadece en büyük ve en küçük değeri bulmak yeterli.
⚠️ Sık Yapılan Hata: Medyan hesaplarken sıralamayı unutmak. Olasılıkta tüm durumları doğru saymamak. Daire grafiğinde açı ile yüzdeyi karıştırmak. “ve” ile “veya” olaylarını karıştırmak (veya’da toplama, ve’de çarpma kuralları).
🧠 Ezberleme İpucu: Ortalama = toplam/bölüm. Medyan = ortadaki (sıralı). Mod = en çok. Açıklık = max−min. Olasılık = istenen/tüm. Tümleyen = 1−P(A). Daire grafiğinde açı = (veri/toplam)×360°.
📈 Sınav Taktikleri: Verileri sırala, ortanca ve açıklığı bul. Olasılık sorularında örnek uzayı belirle. Daire grafiğinde orantı kur. “En az bir” sorularında tümleyeni kullan.
🔍 Derinlemesine Bakış: Veri analizi ve olasılık, istatistiğin temelidir. Günümüzde veri bilimi, yapay zeka, makine öğrenmesi, risk analizi, oyun teorisi gibi alanların temelini oluşturur. Bu konuyu iyi anlamak, gelecekteki eğitim ve kariyer hayatında büyük avantaj sağlar.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: 8, 12, 10, 14, 6 verilerinin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: Ortalama = 10, Açıklık = 8.
Soru 2: Bir zar atıldığında üst yüze 4 gelme olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 3, 5, 7, 7, 9, 11 verilerinin medyanı ve modu nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: Medyan = 7, Mod = 7.
Soru 4: Bir torbada 4 mavi, 3 kırmızı top vardır. Rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: 10, 20, 30, 40, 50 verilerinin açıklığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Daire grafiğinde bir dilimin merkez açısı 90° ise bu dilim tüm verilerin yüzde kaçını temsil eder?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Hilesiz bir para atıldığında tura gelme olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 5, 8, 12, 15, 20 verilerinin aritmetik ortalaması kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir olayın olma olasılığı 0,3 ise olmama olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: 4, 6, 8, 10, 12 veri grubunun modu nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: Bir torbada 3 mavi, 2 kırmızı, 5 sarı top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya sarı olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: 12, 15, 18, 20, 22, x verilerinin ortalaması 19 ise x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 15, 20, 25, 30, 35, 40 verilerinin medyanı ve açıklığı nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir torbada 4 beyaz, 3 siyah top vardır. Çekilen top geri atılmadan art arda iki top çekiliyor. İkisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: Daire grafiğinde bir dilimin merkez açısı 60° ise bu dilim tüm verilerin yüzde kaçını temsil eder?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 3, 6, 9, 12, 15, 18 veri grubunun açıklığı ve medyanı arasındaki fark kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: İki zar atıldığında toplamın 8 olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 8, 10, 12, 14, 16 verilerinin aritmetik ortalaması ve medyanı arasındaki fark kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir torbada 2 kırmızı, 3 mavi top vardır. Çekilen top geri atılarak 2 top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: 100 kişilik bir ankette 40 kişi “evet”, 60 kişi “hayır” demiştir. Daire grafiğinde “evet” diyenlerin merkez açısı kaç derecedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: İki zar aynı anda atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Daire grafiğinde bir dilimin merkez açısı 72° ise bu dilim tüm verilerin yüzde kaçını temsil eder?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 verilerinin medyanı, modu ve açıklığını bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi, 5 sarı top vardır. Rastgele 2 top çekiliyor (iadesiz). İkisinin de sarı olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: Bir sınıftaki öğrencilerin notları: 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Bu verilerin ortalaması ve medyanı arasındaki fark nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: İki zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Çekilen top geri atılmadan 3 top çekiliyor. En az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 20 kişilik bir sınıfta kız öğrenci sayısı 12, erkek öğrenci sayısı 8’dir. Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 veri grubunun çeyrekler açıklığını (IQR) bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir torbada 6 beyaz, 4 siyah top vardır. Rastgele 2 top çekiliyor (iadesiz). İkisinin de aynı renk olma olasılığı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Hava durumu tahminleri: %70 yağmur ihtimali (olasılık).
Anket sonuçları: Siyasi eğilimler, ürün tercihleri (daire grafiği).
Sınav not ortalamaları: Öğrenci başarısı analizi (ortalama, medyan).
Şans oyunları: Piyango, zar, kura çekilişleri (olasılık).
Spor istatistikleri: Futbolda gol ortalamaları, basketbolda sayı yüzdeleri.
Finans: Hisse senedi getirileri, risk analizi (standart sapma, ortalama).
Sağlık: Hastalık yayılma olasılıkları, ilaç etkinlik oranları.
LGS İpucu: Olasılık sorularında “en az”, “en çok”, “ve”, “veya” ifadelerine dikkat. Daire grafiğinde merkez açı veya yüzde hesaplanırken orantı kur. Ortalama problemlerinde veri sayısını doğru belirle. Medyan için verileri sıralamayı unutma.
📌 2. Dönem 1. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Cebirsel İfade Nedir? Değişkenler (x, y, a, b), katsayılar ve sabit terimlerden oluşan ifadedir. Örnek: 3x² − 2xy + 5. Burada 3, −2, 5 katsayılar; x ve y değişkenler; 5 sabit terimdir. Terimler arasındaki işaretler (+ ve −) terimlerin işaretini belirler.
📌 Terim, Katsayı ve Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede “+” veya “−” ile ayrılan her bir bölüme terim denir. Her terimdeki sayısal çarpana katsayı, değişken içermeyen terime sabit terim denir. Örnek: 4x² − 3x + 7 ifadesinde terimler: 4x², −3x, +7; katsayılar: 4, −3, 7; sabit terim: 7.
📌 Benzer Terim: Değişken kısmı aynı olan terimlerdir. Örnek: 3x ile 5x benzer terim, 2x² ile 3x² benzer terimdir. Benzer terimler toplanıp çıkarılabilir: 3x + 5x = 8x.
📌 Özdeşlik ve Denklem Farkı: Özdeşlik, değişkenin tüm değerleri için sağlanan eşitliktir. Denklem ise sadece belirli değerler için sağlanır. Örnek: (x+1)² = x²+2x+1 bir özdeşliktir (tüm x için doğru). x+1=3 ise bir denklemdir (sadece x=2 için doğru).
📌 Önemli Özdeşlikler:
• İki kare farkı: a² − b² = (a−b)(a+b)
• Tam kare: (a+b)² = a² + 2ab + b² , (a−b)² = a² − 2ab + b²
• Küp toplamı/farkı (giriş): a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²)
• Üçlü tam kare: (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
📌 Çarpanlara Ayırma Yöntemleri:
1. Ortak çarpan parantezi: ab+ac = a(b+c)
2. İki kare farkı: a²−b² = (a−b)(a+b)
3. Tam kare: a²±2ab+b² = (a±b)²
4. Gruplandırarak çarpanlara ayırma: ax+ay+bx+by = a(x+y)+b(x+y) = (a+b)(x+y)
5. Üç terimli çarpanlara ayırma (x²+bx+c tipi): x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
📌 Modelleme (Cebir Karoları): Alan modelleri ile özdeşlikler gösterilir. Örneğin (x+2)² ifadesi, bir kenarı x+2 olan karenin alanı olarak modellenir: x² + 4x + 4. Bu modelleme, özdeşliklerin görsel olarak anlaşılmasını sağlar.
📌 LGS İpucu: Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler, LGS’de her yıl en az 2-3 soru ile karşımıza çıkar. Çarpanlara ayırma soruları geometrik alan modelleriyle birlikte sorulabilir. Özdeşlikleri ezberlemek işlemleri hızlandırır.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Özdeşlikleri ezberlemek işlemleri hızlandırır. Çarpanlara ayırma yaparken ilk olarak ortak çarpan var mı diye kontrol et. İki terim varsa iki kare farkına bak, üç terim varsa tam kare veya x²+bx+c tipi çarpanlara ayırmayı dene. Gruplandırarak çarpanlara ayırmada ortak parantez oluşturmaya çalış.
💪 Motivasyon: Özdeşlikler, denklem çözmede, sadeleştirmede ve geometrik problemlerde işlemleri kolaylaştırır. LGS’de çarpanlara ayırma soruları geometrik alan modelleriyle birlikte sorulabilir. Cebir, matematiğin evrensel dilidir ve mühendislik, ekonomi, bilgisayar bilimleri gibi birçok alanın temelini oluşturur.
📌 Püf Noktası: (x+1)² = x²+2x+1, (x−1)² = x²−2x+1. Ortadaki terimin işaretine dikkat et. İki kare farkında her zaman iki terim vardır, üç terim varsa farklı yöntem dene. Modellerde karenin alanı (x+a)² = x²+2ax+a² şeklindedir.
⚠️ Sık Yapılan Hata: (a+b)² = a²+b² şeklinde hatalı ezber. Doğrusu a²+2ab+b²’dir. İki kare farkında a²−b² = (a−b)(a+b) iken, a²+b² çarpanlarına ayrılamaz (reel sayılarda). Ortak çarpan parantezinde katsayıları doğru ayırmamak.
🧠 Ezberleme İpucu: İki kare farkı: “Kareler farkı, toplam ve farkın çarpımı”. Tam kare: “Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi”. Ortak çarpan: “Ortak olanı dışarı yaz, geri kalanı parantez içine”.
📈 Sınav Taktikleri: Önce ortak çarpan kontrol et. İki terim varsa iki kare farkı dene. Üç terim varsa tam kare veya x²+bx+c tipi çarpanlara ayır. Dört terim varsa gruplandırmayı dene. Modelleme sorusunda şekli alan olarak yorumla.
🔍 Derinlemesine Bakış: Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler, matematiğin temel yapı taşlarıdır. Polinomlar, denklem çözümleri, fonksiyonlar, türev ve integral gibi ileri konuların temelini oluşturur. Ayrıca cebir, bilgisayar bilimlerinde algoritma analizi, kriptografi, veri bilimi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: 3x + 2y − 5 cebirsel ifadesinde kaç terim vardır? Katsayıları ve sabit terimi belirtiniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: 3 terim, katsayılar {3,2,−5}, sabit terim −5.
Soru 2: (x+3)² ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: x²+6x+9.
Soru 3: x² − 49 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: (x−7)(x+7).
Soru 4: 4a + 6a − 3a ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: (x−2)² ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 9y² − 4 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 5x + 10 ifadesini ortak çarpan parantezi ile çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: (x+1)(x−1) ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 3x + 2y + 4x − y ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: (x+2)² − (x−2)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: (2x−3y)² ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: 4a² − 12ab + 9b² ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: a+b=7, ab=12 olduğuna göre a²+b² kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: (x+2)(x−3) ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: x² − 8x + 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: (x+1)² − (x−1)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 3x² − 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: a² − b² = 24 ve a−b=4 ise a+b kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: x² + 6x + 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: (2x+1)² − (2x−1)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: (x+2y)² − (x−2y)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: x² − 10x + 25 = 0 denkleminin çözümü nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: a+b=5 ve a²+b²=13 olduğuna göre ab kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 4x² − 12xy + 9y² = (2x−3y)² olduğunu gösteriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: (x+1)(x+2)(x+3) ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: x² + 2x + 1 = (x+1)² özdeşliğini alan modeli ile açıklayınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: a−b=3 ve ab=10 olduğuna göre a²+b² kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: (x²−1)² ifadesini açınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 16x² − 24x + 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: (x²+1)² − (x²−1)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Geometrik alan hesapları: Kare ve dikdörtgen şeklindeki bahçe, halı, arsa alanları hesaplanırken özdeşlikler kullanılır. Örneğin bir kenarı x+3 olan karenin alanı (x+3)² = x²+6x+9 şeklinde ifade edilir.
Problemlerde kısaltma: Cebirsel ifadelerle modellenen problemlerde sadeleştirme ve çarpanlara ayırma işlemleri yapılır.
Örüntüler: Sayı örüntülerinde genel terim bulmada cebirsel ifadeler kullanılır.
Finans: Bileşik faiz hesaplamalarında (a+b)² benzeri ifadeler kullanılır.
Mühendislik: Malzeme dayanımı, alan hesapları, optimizasyon problemlerinde cebirsel ifadeler temeldir.
LGS İpucu: Özdeşlik sorularında verilen ifadeyi tanımaya çalış (iki kare farkı, tam kare). Modelleme sorusunda şekli alan olarak yorumla. Çarpanlara ayırma yaparken önce ortak çarpanı kontrol et.
📌 2. Dönem 1. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Doğrusal Denklem Nedir? a ve b gerçek sayılar, a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli doğrusal denklem denir. Çözüm kümesi x = −b/a’dır. Bu denklemler, koordinat düzleminde bir doğruyu temsil eder.
📌 Doğrusal Denklem Çözme Stratejileri:
• Denklemin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
• Her iki taraf aynı sayıyla çarpılıp bölünebilir (sıfırdan farklı).
• Parantez varsa dağılma özelliği ile açılır.
• Bilinmeyenler bir tarafa, sabitler diğer tarafa toplanır.
• Son olarak bilinmeyenin katsayısına bölünür.
📌 Koordinat Sistemi ve Doğru Grafiği: Düzlemde x (apsis) ve y (ordinat) eksenleri ile noktalar (x, y) şeklinde gösterilir. Bir doğrunun grafiğini çizmek için iki nokta yeterlidir. Genellikle x=0 ve y=0 için kesim noktaları bulunur. Doğru bu iki noktadan geçecek şekilde çizilir.
📌 Eğim (m): Doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantıdır. m = Δy/Δx = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) formülü ile hesaplanır.
• Pozitif eğim → doğru sağa yatık (artan).
• Negatif eğim → doğru sola yatık (azalan).
• Yatay doğru: m = 0 (y = sabit).
• Dikey doğru: eğim tanımsızdır (x = sabit).
• Eğim, doğrunun dikliğini belirtir; büyük eğim daha dik doğru demektir.
📌 Doğrunun Eksenleri Kestiği Noktalar:
• y eksenini kesim noktası: x = 0 alınarak bulunur. (0, n) şeklindedir (n: y-kesişim).
• x eksenini kesim noktası: y = 0 alınarak bulunur. (k, 0) şeklindedir (k: x-kesişim).
📌 Doğru Denklemi Türleri:
• Eğim-kesim formu: y = mx + n (m: eğim, n: y-kesişim).
• Genel form: ax + by + c = 0 (burada eğim m = −a/b, b ≠ 0).
• İki noktası bilinen doğru: önce eğim bulunur, sonra nokta-eğim formu kullanılır.
📌 Birinci Dereceden Eşitsizlikler: <, >, ≤, ≥ sembolleriyle gösterilir. Çözüm kümesi sayı doğrusunda aralık olarak gösterilir.
• Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
• Pozitif sayıyla çarpma/bölme işlemi yön değiştirmez.
• Negatif sayıyla çarpma/bölme işlemi yön değiştirir (örn: −2x > 4 → x < −2).
• ≤ ve ≥ durumlarında eşitlik de sağlandığı için sayı doğrusunda içi boyalı daire (•) kullanılır. < ve > durumlarında içi boş daire (○) kullanılır.
📌 Gerçek Hayat Uygulamaları: Doğrusal denklemler, sabit hızla hareket, ücretlendirme (sabit + değişken), indirim-zam hesaplamaları, eşitsizlikler ise bütçe sınırları, kapasite hesaplamaları, yaş problemleri gibi alanlarda kullanılır. LGS’de eğim ve grafik soruları sık gelir.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Denklem çözerken bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa topla. Eşitsizliklerde negatif sayıyla çarparken yön değiştirmeyi unutma. Grafik çizerken iki nokta bulmak yeterli; genellikle eksen kesim noktaları pratik çözümdür. Eğim hesaplarken Δy/Δx oranını kullan.
💪 Motivasyon: 2x+3=7 gibi denklemler günlük hayatta problem çözmede kullanılır. LGS’de eğim ve grafik soruları sık gelir. Doğrusal denklemler, iş dünyasında maliyet, gelir ve kar hesaplamalarının temelini oluşturur. Eşitsizlikler ise bütçe planlaması ve sınırlı kaynakların yönetiminde kullanılır.
📌 Püf Noktası: Dikey doğruların eğimi tanımsızdır (x=sabit). Yatay doğruların eğimi 0’dır (y=sabit). Eğim pozitifse doğru sağa yatık, negatifse sola yatık. Genel formda ax+by+c=0 ise eğim m = −a/b (b≠0). Eşitsizliklerde sayı doğrusunda daire içi dolu/boş ayrımına dikkat et.
⚠️ Sık Yapılan Hata: Eşitsizlikte her iki tarafı negatif sayıyla çarparken yön değiştirmeyi unutmak. Örnek: −2x > 4 → x < −2 (işaret yön değiştirdi). Denklem çözerken işaret hatası yapmak (örneğin 3x−7=2x−1 → 3x−2x = −1+7 doğru). Eğim hesaplarken Δy/Δx sırasını karıştırmak.
🧠 Ezberleme İpucu: Denklem çözme: “Bilinmeyenler sol, sabitler sağ”. Eğim: “Dikeydeki değişim / yataydaki değişim”. Eşitsizlik: “Negatif çarpınca yön ters”. Dikey doğru: “x=sabit, eğim yok”. Yatay doğru: “y=sabit, eğim 0”.
📈 Sınav Taktikleri: Denklem sorusunda önce parantezleri aç, sonra bilinmeyenleri topla. Eşitsizlikte sayı doğrusu çizerek çözümü görselleştir. Grafik sorusunda eksenleri kestiği noktaları bul. Eğim sorusunda iki nokta verilmişse formülü uygula.
🔍 Derinlemesine Bakış: Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler, cebirin en temel konularındandır. İlerleyen yıllarda fonksiyonlar, lineer cebir, optimizasyon problemleri, ekonomide arz-talep analizi gibi birçok alanda kullanılır. Ayrıca doğrusal modeller, veri analizi ve regresyonun temelini oluşturur.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: 3(x−4)+5=2x−1 denklemini çözünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: x=6.
Soru 2: y=2x+1 doğrusunun eğimi kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 5x−7=3x+9 denkleminin çözümü nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 2x+3 > 7 eşitsizliğini çözünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: y=3x−4 doğrusunun y eksenini kestiği nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: A(1,2) ve B(3,6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: −3x ≤ 9 eşitsizliğinin çözümü nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: y=4 doğrusunun eğimi kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: 2x−5 = 0 denkleminin çözümü nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: x=3 doğrusunun eğimi hakkında ne söylenebilir?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: 2x−5 ≤ 7 eşitsizliğini çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: A(2,5) ve B(4,9) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 2(x−3)+4=3x−5 denklemini çözünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 3x+1 < 2x−4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: y=2x+4 doğrusunun x eksenini kestiği nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Eğimi 3 olan ve A(1,2) noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: −2x+3 ≥ 7 eşitsizliğini çözünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: y=2x−1 doğrusu ile y=−x+5 doğrusunun kesişim noktasını bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir doğrunun eğimi −1/2 ve y eksenini kestiği nokta (0,3) ise denklemini yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir sınıftaki öğrenciler 3’erli ve 4’erli sıralara oturduğunda sırasıyla 2 ve 3 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 50’den az olduğuna göre en fazla kaç öğrenci vardır? (Eşitsizlik kurarak çözünüz.)
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: y=3x−2 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: −2x+3 < 5x−1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: 3x−2y=6 doğrusunun eğimini ve eksenleri kestiği noktaları bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: 2x+3y=12 doğrusuna paralel olan ve A(1,2) noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: x+2y=8 doğrusuna dik olan ve B(2,1) noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 3x−2y > 6 eşitsizliğinin çözüm bölgesini koordinat düzleminde belirleyiniz (taralı bölge).
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: 2x−3y=12 doğrusunun, x eksenini kestiği nokta ile y eksenini kestiği nokta arasındaki uzaklığı bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: y=2x+3 ve y=−x+6 doğrularının kesişim noktasının orijine uzaklığını bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir doğru A(2,1) ve B(6,3) noktalarından geçiyor. Bu doğrunun denklemini yazınız.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir otoparkta ilk 1 saat 5 TL, sonraki her saat için 3 TL ücret alınmaktadır. 4 saatlik park ücretini doğrusal bir denklemle ifade ediniz. (x: saat, y: ücret)
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Maliyet hesaplamaları: Sabit ücret + değişken ücret (örneğin taksi açılış ücreti + km başı ücret).
Hız-zaman grafikleri: Sabit hızla hareket eden bir aracın konum-zaman grafiği doğrusaldır.
Sınırlı bütçe ile alışveriş: Bir ürünün fiyatı ve bütçe arasındaki ilişki eşitsizlikle ifade edilir.
İndirim ve zam hesaplamaları: Bir ürüne yapılan zam/indirim sonrası fiyat doğrusal denklemle modellenir.
Nüfus değişimi: Sabit artış veya azalış gösteren nüfus verileri doğrusal modellenir.
Grafik yorumlama: LGS’de grafik okuma ve yorumlama soruları sıkça gelir.
LGS İpucu: Eğim ve grafik sorularında doğrunun eğimini doğru hesapla. Eşitsizlik çözümlerinde yön değiştirme kuralını unutma. Grafik çizimlerinde iki nokta yeterlidir.
📌 2. Dönem 2. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Üçgen Çeşitleri:
• Kenarlarına göre: Eşkenar (3 kenar eşit), İkizkenar (2 kenar eşit), Çeşitkenar (tüm kenarlar farklı).
• Açılarına göre: Dar açılı (tüm açılar < 90°), Dik açılı (bir açı 90°), Geniş açılı (bir açı > 90°).
• Üçgenin iç açıları toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Üçgen eşitsizliği: |b-c| < a < b+c.
📌 Pisagor Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c². Hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır. Özel dik üçgenler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve katları da dik üçgendir.
📌 Özel Üçgenler:
• 30-60-90 üçgeni: Kenar oranları 1 : √3 : 2 (30° karşısı en kısa, 60° karşısı √3 katı, hipotenüs 2 katı).
• 45-45-90 üçgeni: Kenar oranları 1 : 1 : √2 (dik kenarlar eşit, hipotenüs √2 katı).
• Bu özel üçgenler, Pisagor bağıntısının pratik uygulamalarıdır ve sorularda hız kazandırır.
📌 Eşlik (≅): Tüm kenar uzunlukları ve açıları aynı olan üçgenlerdir. Eşlik durumları:
• KKK (Kenar-Kenar-Kenar): Üç kenarı eşit.
• KAK (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar ve aralarındaki açı eşit.
• AKA (Açı-Kenar-Açı): İki açı ve aralarındaki kenar eşit.
• Eşlikte karşılık gelen tüm kenar ve açılar eşittir. Eşlik sembolü ≅ ile gösterilir.
📌 Benzerlik (~): Açıları aynı, kenarları orantılı olan üçgenlerdir. Benzerlik oranı k = karşılıklı kenar oranıdır.
• AA (Açı-Açı): İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (üçüncü açı da otomatik olarak eşittir).
• KAK (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar orantılı ve aradaki açı eşit.
• KKK (Kenar-Kenar-Kenar): Tüm kenar oranları eşit.
• Benzerlikte alan oranı = k², çevre oranı = k (benzerlik oranı).
📌 Temel Orantı Teoremi (Thales Teoremi): Bir üçgende tabana paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı böler. AD/DB = AE/EC (DE // BC ise). Ayrıca AD/AB = AE/AC = DE/BC. Bu teorem, benzerlik sorularının temelidir.
📌 Üçgenin Alanı: Taban × yükseklik / 2. Benzer üçgenlerde alan oranı benzerlik oranının karesidir. Dik üçgende alan = (dik kenar çarpımı)/2.
📌 LGS İpucu: Üçgen sorularında Pisagor ve benzerlik en çok kullanılan yöntemlerdir. Eşlik ve benzerlik karıştırılmamalıdır. Özel üçgen oranlarını ezberlemek soru çözümünü hızlandırır. Gölge boyu, harita ölçeği gibi gerçek hayat problemleri benzerlik ile çözülür.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Pisagor bağıntısında hipotenüsü dik kenarlara karıştırmamaya dikkat et. Benzerlik sorularında karşılıklı kenarları doğru eşleştir (sembol sıralamasına dikkat et). Eşlikte birebir aynılık, benzerlikte orantı vardır. 30-60-90 üçgeninde 30° karşısı hipotenüsün yarısıdır. 45-45-90 üçgeninde hipotenüs, dik kenarın √2 katıdır. Temel orantı teoreminde paralellik işareti (//) önemlidir.
💪 Motivasyon: Harita ölçekleri (1:100.000), gölge boyu hesaplamaları (piramitlerin yüksekliği), bina yüksekliği bulma, uzaktaki nesnelerin ölçümü, fotokopi ile büyütme/küçültme, mimari projeler, köprü ve kule tasarımları hep benzerlik ve üçgen geometrisi ile yapılır. LGS’de üçgen soruları genellikle Pisagor ve benzerlik üzerinedir.
📌 Püf Noktası: 3-4-5 üçgeninin katları da dik üçgendir (6-8-10, 9-12-15, 12-16-20). 5-12-13 ve 8-15-17 de özel dik üçgenlerdir. 30-60-90 üçgeninde kısa kenar hipotenüsün yarısıdır. 45-45-90 üçgeninde hipotenüs = dik kenar × √2. Benzerlik oranı k ise alan oranı k²’dir.
⚠️ Sık Yapılan Hata: Eşlik ve benzerlik karıştırılır. Eşlikte aynı olma, benzerlikte oranlama vardır. Pisagor’da hipotenüsü yanlış belirleme. Özel üçgen oranlarını karıştırmak (30-60-90’da 30° karşısı en kısa). Benzerlikte hangi kenarın hangi kenara karşılık geldiğini yanlış eşleştirme. Temel orantı teoreminde parçaları yanlış oranlama.
🧠 Ezberleme İpucu: Pisagor: a²+b²=c². 30-60-90: 1-√3-2. 45-45-90: 1-1-√2. Eşlik sembolü ≅, benzerlik ~. Benzerlikte AA, KAK, KKK. Eşlikte KKK, KAK, AKA. Benzerlik oranı k, alan oranı k².
📈 Sınav Taktikleri: Önce üçgenin türünü belirle (dik, ikizkenar, eşkenar). Pisagor veya özel üçgen oranlarını kullan. Benzerlik sorusunda karşılık gelen kenarları eşleştir, orantı kur. Gölge/ölçek sorularında benzerlik oranını bul. Temel orantı teoreminde paralellik varsa orantı kur.
🔍 Derinlemesine Bakış: Üçgen geometrisi, mühendislik, mimari, fizik, astronomi, haritacılık, bilgisayar grafikleri gibi birçok alanın temelini oluşturur. Eşlik ve benzerlik, şekillerin dönüşümü, ölçeklendirme, perspektif çizimleri, optik sistemler (mercekler) gibi konuların da temelidir. Bu konuyu iyi anlamak, ileride trigonometri, analitik geometri ve daha ileri geometri konuları için sağlam bir zemin hazırlar.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: Dik kenarları 3 cm ve 4 cm olan üçgenin hipotenüsü kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Eşkenar üçgenin bir iç açısı kaç derecedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: İkizkenar üçgenin tepe açısı 40° ise taban açılarından biri kaç derecedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir dik üçgende hipotenüs 13 cm, bir dik kenar 5 cm ise diğer dik kenar kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: 45-45-90 üçgeninde dik kenarlardan biri 5 cm ise hipotenüs kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: 30-60-90 üçgeninde hipotenüs 10 cm ise 30° karşısındaki kenar kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir üçgenin kenarları 4, 7, 9 cm olabilir mi? (Üçgen eşitsizliği.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: Bir üçgenin iç açıları 2x, 3x ve 4x ise en büyük açı kaç derecedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: ABC ~ DEF, AB=6 cm, DE=4 cm, BC=9 cm ise EF kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir üçgenin iki açısı 50° ve 70° ise üçüncü açı kaç derecedir? Üçgenin türü nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: Boyu 1,5 m olan bir çocuğun gölgesi 2 m geliyorsa, aynı anda 9 m boyundaki bir direğin gölgesi kaç m’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Bir üçgenin kenar uzunlukları 6, 8, 10 cm ise bu üçgen dik üçgen midir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: ABC üçgeninde DE // BC, AD=4 cm, DB=6 cm, AE=5 cm ise EC kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir dik üçgende hipotenüs 25 cm, bir dik kenar 7 cm ise diğer dik kenar kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: İki üçgen benzerdir. Benzerlik oranı 2/3, küçük üçgenin alanı 12 cm² ise büyük üçgenin alanı kaç cm²’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir üçgenin kenarları 5, 12, 13 ile orantılıdır. Çevresi 60 cm ise en uzun kenar kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarları 13 cm, tabanı 10 cm ise yüksekliği kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: ABC üçgeninde D∈AB, E∈AC, DE // BC, AD=3 cm, DB=5 cm, DE=4 cm ise BC kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir dik üçgende dik kenarlar 9 cm ve 12 cm ise hipotenüse ait yükseklik kaç cm’dir? (Alan bağıntısından.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranındadır. En küçük açı kaç derecedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: Bir dik üçgende hipotenüs 25 cm, bir dik kenar 7 cm ise diğer dik kenar kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: ABC üçgeninde DE // BC, AD=4 cm, DB=6 cm, AE=5 cm ise EC kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarları 10 cm, tabanı 12 cm ise alanı kaç cm²’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: ABC ~ DEF benzerliğinde AB=6, DE=4, Alan(ABC)=27 cm² ise Alan(DEF) kaç cm²’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: 30-60-90 üçgeninde 60° karşısındaki kenar 9 cm ise hipotenüs kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir dik üçgenin hipotenüsü 26 cm, bir dik kenarı 10 cm ise alanı kaç cm²’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: ABC üçgeninde DE // BC, AD/DB = 2/3 ve DE=6 cm ise BC kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: Eşkenar üçgenin bir kenarı 6 cm ise alanı kaç cm²’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir üçgenin kenarları 7, 8, 9 cm’dir. En büyük açının kosinüsünü bulunuz (kosinüs teoremi).
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir dik üçgenin dik kenarları 15 cm ve 20 cm’dir. Hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Harita ölçekleri: 1:100.000 gibi ölçekler benzerlik prensibine dayanır. Haritadaki uzaklık ile gerçek uzaklık orantılıdır.
Gölge boyu ile yükseklik bulma: Piramitlerin yüksekliği, ağaç ve bina yükseklikleri gölge boyu benzerliği ile hesaplanır.
Fotokopi ile büyütme/küçültme: Bir şekli %50 büyütmek veya küçültmek benzerlik oranı ile ifade edilir.
Uzaktaki nesnelerin ölçümü: Trigonometri ve benzerlik ile erişilemeyen yükseklikler hesaplanır.
Mimari ve mühendislik: Köprü, kule, bina tasarımlarında üçgen geometrisi ve benzerlik kullanılır.
Optik: Mercekler ve aynalar, benzerlik prensipleriyle çalışır.
Sanat ve tasarım: Perspektif çizimlerinde benzerlik ve oranlar kullanılır.
LGS İpucu: Pisagor ve benzerlik soruları LGS’de sıkça çıkar. Özel üçgen oranlarını (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) ezberlemek soru çözümünü hızlandırır. Eşlik ve benzerlikte karşılık gelen kenarları doğru eşleştirmeye özen göster.
📌 2. Dönem 2. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Dönüşüm Nedir? Bir şeklin koordinat düzleminde yerinin veya yönünün değiştirilmesidir. Temel dönüşümler: öteleme, yansıma (simetri), dönme. Bu dönüşümler şeklin boyutunu, açılarını ve kenar uzunluklarını değiştirmez (eşlik korunur).
📌 Öteleme: Bir şeklin doğrultu ve yönü değiştirilmeden belirli bir vektör kadar yer değiştirmesidir. (x,y) → (x+a, y+b) şeklinde gösterilir. a yatay (sağa pozitif, sola negatif), b dikey (yukarı pozitif, aşağı negatif) öteleme miktarlarıdır. Öteleme, şeklin her noktasına aynı vektör eklenerek yapılır.
📌 Yansıma (Simetri): Bir şeklin bir doğruya göre aynadaki görüntüsüdür. Temel yansımalar:
• x eksenine göre yansıma: (x,y) → (x, −y)
• y eksenine göre yansıma: (x,y) → (−x, y)
• Orijine göre yansıma: (x,y) → (−x, −y)
• y = x doğrusuna göre yansıma: (x,y) → (y, x)
• y = −x doğrusuna göre yansıma: (x,y) → (−y, −x)
Yansımada şeklin yönü değişir (ayna görüntüsü).
📌 Dönme: Bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürme işlemidir. Genellikle orijin etrafında dönme sorulur.
• 90° (saat yönünün tersine): (x,y) → (−y, x)
• 180°: (x,y) → (−x, −y)
• 270° (saat yönünün tersine) veya −90° (saat yönünde): (x,y) → (y, −x)
• 360°: (x,y) → (x, y) (değişmez)
Dönme, şeklin yönünü değiştirir ancak boyut ve açıları korur.
📌 Bileşik Dönüşümler: Birden fazla dönüşümün ardışık olarak uygulanmasıdır. Örneğin, önce öteleme sonra yansıma veya dönme. Bileşik dönüşümlerde sıra önemlidir (genelde değişme özelliği yoktur).
📌 Dönüşümlerin Özellikleri:
• Uzunluklar korunur.
• Açılar korunur.
• Şeklin alanı değişmez.
• Öteleme ve dönme, şeklin yönünü korur (sağlama).
• Yansıma, şeklin yönünü değiştirir (sağ-sol ters).
📌 LGS İpucu: Dönüşüm soruları genellikle koordinat düzleminde verilen bir şeklin dönüşüm sonucundaki görüntüsünü bulmayı veya hangi dönüşümün uygulandığını belirlemeyi içerir. Formülleri ezberlemek ve grafik üzerinde uygulamak önemlidir.
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Öteleme için her noktaya aynı vektörü ekle. Yansımada işaret değiştir. Dönme formüllerini ezberle: 90° dönme için (x,y)→(−y,x), 180° için (x,y)→(−x,−y), 270° için (x,y)→(y,−x). Bileşik dönüşümlerde sırayı takip et. Şeklin köşe noktalarını dönüştürüp birleştirerek sonucu bulabilirsin.
💪 Motivasyon: Bilgisayar grafikleri, oyun tasarımı (karakter hareketleri, kamera dönüşleri), mimari projeler (simetri), robotik (kol hareketleri), sanal gerçeklik, fotoğraf düzenleme (döndürme, yansıtma) gibi birçok alanda dönüşüm geometrisi kullanılır. Bu konu, matematiğin görsel ve uygulamalı yönünü gösterir.
📌 Püf Noktası: y=x doğrusuna göre yansıma, koordinatların yer değiştirmesidir. 180° dönme, orijine göre yansıma ile aynıdır. x ve y eksenine göre ardışık yansımalar, 180° dönmeye eşdeğerdir. Öteleme vektörü negatif olabilir (sola/aşağı).
⚠️ Sık Yapılan Hata: Dönme merkezini unutmak. Sorularda genellikle orijin etrafında dönme kastedilir, ancak farklı bir merkez de verilebilir (bu durumda önce öteleme yapılır). Dönme yönünü karıştırmak (saat yönü vs. tersi). y=x yansımasında koordinatların sadece yer değiştirdiğini unutmamak. Bileşik dönüşümlerde sıralamayı yanlış yapmak.
🧠 Ezberleme İpucu: Öteleme: (x+a, y+b). x ekseni: (x,−y). y ekseni: (−x,y). Orijin: (−x,−y). y=x: (y,x). Dönme 90°: (−y,x). 180°: (−x,−y). 270°: (y,−x).
📈 Sınav Taktikleri: Önce hangi dönüşümün uygulandığını belirle. Formülü uygula. Nokta veya şeklin tüm köşelerini dönüştür. Sonucu kontrol et (şeklin yönü ve konumu). Bileşik dönüşümlerde adım adım ilerle.
🔍 Derinlemesine Bakış: Dönüşüm geometrisi, matematiğin soyut kavramlarının görselleştirilmesine olanak tanır. Öklid geometrisinde eşlik dönüşümleri (izometriler) olarak bilinir. Bilgisayar bilimlerinde lineer cebir ve matris dönüşümlerinin temelini oluşturur. Ayrıca fraktallar, örüntüler ve simetri grupları gibi ileri konulara da kapı açar.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: A(2,3) noktasını 5 birim sağa, 2 birim yukarı ötelerseniz yeni koordinatları nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: (7,5).
Soru 2: B(4,−2) noktasının x eksenine göre yansıması nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: (4,2).
Soru 3: C(−3,5) noktasının y eksenine göre yansıması nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: D(2,−4) noktasının orijine göre yansıması nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: E(3,2) noktasını orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: F(−1,4) noktasını orijin etrafında 180° döndürünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: G(5,−3) noktasının y=x doğrusuna göre yansıması nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: H(1,−2) noktasını 4 birim sola, 3 birim aşağı ötelerseniz yeni koordinatları nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: I(−2,−3) noktasını orijin etrafında 270° (saat yönünün tersine) döndürünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: J(4,1) noktasını önce x eksenine göre yansıtıp, sonra 2 birim sağa ötelerseniz yeni koordinatları nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: ABC üçgeni A(1,1), B(3,1), C(2,4) köşelerine sahiptir. Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülürse yeni koordinatlar nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
A(1,1) → (−1,1)
B(3,1) → (−1,3)
C(2,4) → (−4,2)
Cevap: A'(−1,1), B'(−1,3), C'(−4,2).
Soru 2: P(3,−4) noktasının önce y eksenine göre yansıması, sonra 3 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
3 birim aşağı: y−3 → (−3,−7).
Cevap: (−3,−7).
Soru 3: Bir dikdörtgenin köşeleri A(1,2), B(5,2), C(5,4), D(1,4)’tür. Bu dikdörtgeni orijin etrafında 180° döndürünüz.
📝 Kapsamlı Çözüm
A(1,2) → (−1,−2), B(5,2) → (−5,−2), C(5,4) → (−5,−4), D(1,4) → (−1,−4).
Soru 4: A(2,−3) noktası önce y=x doğrusuna göre yansıtılıyor, sonra 1 birim sağa, 2 birim yukarı öteleniyor. Son durumdaki nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
1 sağa, 2 yukarı: (−3+1, 2+2) = (−2,4).
Soru 5: Hangi dönüşüm, (2,3) noktasını (−2,−3) noktasına dönüştürür?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir nokta önce x eksenine göre yansıtılıp, sonra y eksenine göre yansıtılırsa hangi dönüşüm elde edilir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: A(3,−1) noktasını orijin etrafında saat yönünde 90° döndürünüz. (Saat yönünde 90° = 270° ters yön.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: B(−2,5) noktasını 3 birim sola, 4 birim yukarı öteleyip, ardından x eksenine göre yansıtın.
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Hangi dönüşüm, (4,1) noktasını (1,−4) noktasına dönüştürür?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir üçgenin köşeleri A(0,0), B(2,0), C(0,3)’tür. Orijin etrafında 90° döndürülüp, sonra 1 birim sağa, 2 birim yukarı ötelenirse yeni koordinatlar nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
A(0,0)→(0,0), B(2,0)→(0,2), C(0,3)→(−3,0).
Öteleme: A'(1,2), B'(1,4), C'(−2,2).
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: Orijin etrafında 180° döndürme ile (x,y)→(−x,−y) dönüşümü hangi yansımaların bileşkesidir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Bir şekil önce 4 birim sağa, sonra 3 birim aşağı ötelenip, ardından x eksenine göre yansıtılıyor. Bu dönüşümün tek bir öteleme vektörüne eşdeğeri var mıdır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: A(2,3) noktası önce y=−x doğrusuna göre yansıtılıyor, sonra orijin etrafında 90° döndürülüyor. Son nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
90° dönme: (−3,−2) → (2,−3) (çünkü (−y,x) = (2,−3)).
Cevap: (2,−3).
Soru 4: Hangi ardışık iki yansıma, 270° dönmeye eşdeğerdir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Veya x ekseni ve y=x arasındaki açı kadar dönme, iki yansımanın bileşkesi bir dönmedir.
Soru 5: Bir karenin köşeleri A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)’dir. Önce x eksenine göre yansıtılıp, sonra orijin etrafında 90° döndürülüyor. Yeni köşeleri bulunuz.
📝 Kapsamlı Çözüm
90° dönme: (x,y)→(−y,x).
A’ (0,0), B’ (0,2), C’ (2,2), D’ (2,0).
Soru 6: A(1,2) noktası önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 3 birim sağa, 1 birim aşağı öteleniyor. Son nokta nedir? Bu dönüşüm hangi tek bir yansıma ile ifade edilebilir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Bu dönüşüm, x=0 doğrusuna göre yansıma (y yansıması) ile ötelemenin bileşkesidir. Genel olarak tek bir yansıma ile ifade edilemez; öteleme + yansıma = kayma yansıması (glide reflection) olur.
Soru 7: Orijin etrafında 90° dönme ile y=x doğrusuna göre yansımanın bileşkesi nedir? (Önce dönme, sonra yansıma.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: Bir üçgenin ağırlık merkezi G(2,−1)’dir. Üçgen, önce x eksenine göre yansıtılıp, sonra orijin etrafında 180° döndürülüyor. G’nin yeni konumu nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: y=2 doğrusuna göre yansıma nasıl ifade edilir? (Genel bir nokta (x,y) için.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: A(1,2) noktasını önce orijin etrafında 90° döndürüp, sonra y=−x doğrusuna göre yansıtın. Son nokta nedir?
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Bilgisayar oyunları: Karakter hareketleri (öteleme), ayna simetrisi (yansıma), kamera dönüşleri (dönme).
Grafik tasarım ve logo: Logoların yansıtılması, döndürülmesi ve ötelenmesi.
Mimari ve inşaat: Binalarda simetri, döner kavşak planlaması, yapıların yansıma simetrisi.
Robotik: Robot kollarının hareketleri (öteleme ve dönme).
Fotoğraf düzenleme: Görsellerin döndürülmesi, yansıtılması ve taşınması.
Sanat ve süsleme: Mozaik, halı desenleri, simetrik şekiller.
Bilgisayar grafikleri: 3D modellemede dönüşüm matrisleri.
LGS İpucu: Dönüşüm sorularında formülleri doğru uygula. Bileşik dönüşümlerde sırayı takip et. Şeklin yönünün değişip değişmediğine dikkat et (yansıma yön değiştirir).
📌 2. Dönem 2. Yazılı
📖 KONU ÖZETİ (Detaylı)
📌 Prizmalar: Tabanı çokgen, yan yüzleri dikdörtgen (veya paralelkenar) olan cisimlerdir.
• Dikdörtgenler Prizması: Hacim = a·b·c (en×boy×yükseklik). Yüzey alanı = 2(ab+ac+bc). Cisim köşegeni = √(a²+b²+c²).
• Küp: Tüm ayrıtları eşit (a). Hacim = a³, Yüzey alanı = 6a², Cisim köşegeni = a√3.
• Dik Prizma: Hacim = Taban alanı × Yükseklik. Yüzey alanı = 2·Taban alanı + Yan alan (taban çevresi × yükseklik).
📌 Silindir: Tabanı daire olan dik prizmadır.
• Hacim = πr²h (r: yarıçap, h: yükseklik).
• Yanal alan = 2πrh (açılımı dikdörtgen: 2πr × h).
• Toplam yüzey alanı = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h).
• Silindirin açınımı: iki daire (tabanlar) ve bir dikdörtgen (yan yüz).
📌 Piramit ve Koni:
• Piramit: Tabanı çokgen, yan yüzleri üçgen. Hacim = (1/3)·Taban alanı·Yükseklik. Düzgün piramitlerde yan yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir.
• Koni: Tabanı daire, yan yüzü daire dilimi. Hacim = (1/3)πr²h. Yanal alan = πrl (l: ana doğru, l = √(r²+h²)). Toplam alan = πr² + πrl = πr(r+l).
• Piramit ve koni hacimleri, aynı taban ve yüksekliğe sahip prizma/silindirin 1/3’üdür.
📌 Küre: Merkezden eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu cisim.
• Hacim = (4/3)πr³ (r: yarıçap).
• Yüzey alanı = 4πr².
• Küre, tüm noktaları merkeze eşit uzaklıkta olduğu için en simetrik cisimdir.
📌 Birim Dönüşümleri (Hacim):
• 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
• 1 m³ = 1000 L = 1.000.000 cm³
• 1 mL = 1 cm³
Hacim hesaplarında tüm boyutlar aynı birimde olmalıdır. Pratikte: 1 litre yaklaşık 1 dm³ = 10 cm × 10 cm × 10 cm.
📌 Benzerlik ve Oranlar: Benzer cisimlerde (aynı şekil, farklı boyut) hacim oranı = (benzerlik oranı)³, yüzey alanı oranı = (benzerlik oranı)². Örneğin ayrıtları 2 katına çıkarsa hacim 8 kat, alan 4 kat artar.
📌 LGS İpucu: Hacim sorularında π=3 alınması istendiğinde dikkat et. Piramit ve koni hacminde 1/3’ü unutma. Silindirin yanal alanı açılımda dikdörtgendir (2πr × h). Küpün hacmi a³, alanı 6a². Birim dönüşümlerine dikkat et (L, dm³, cm³).
🎯 Öğrenci Koçu Notu
✨ Taktik: Hacim hesaplarken tüm boyutları aynı birimde al. Prizmada taban alanı × yükseklik, silindirde πr²h, piramit ve konide 1/3 çarpanını ekle. Yüzey alanı hesaplarken tüm yüzeyleri ayrı ayrı düşün (tabanlar + yanal). Birim dönüşümlerinde 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ olduğunu unutma.
💪 Motivasyon: Su deposu hacmi (silindir), koli kapasitesi (dikdörtgenler prizması), dondurma külahı (koni), top hacmi (küre), teneke kutu (silindir), kargo kolileri (prizma). LGS’de hacim ve yüzey alanı soruları her yıl çıkar. Bu konu, mühendislik, mimari, ambalaj tasarımı, depolama, lojistik gibi birçok alanın temelini oluşturur.
📌 Püf Noktası: Silindirin yanal alanı, dikdörtgen gibi açılır: yükseklik × (dairenin çevresi) = h × 2πr. Koninin ana doğrusu l = √(r²+h²) formülü ile bulunur. Piramit ve koni hacmi aynı taban ve yüksekliğe sahip prizma/silindirin 1/3’üdür. Küpün hacmi a³, alanı 6a².
⚠️ Sık Yapılan Hata: Piramit ve koni hacminde 1/3 faktörü atlanır. Silindirin yanal alanında 2πrh yerine πrh yazmak. Küpün alanında 6a² yerine a² veya 4a² yazmak. Hacim birim dönüşümlerinde hata yapmak. Konide ana doğru (l) ile yüksekliği (h) karıştırmak.
🧠 Ezberleme İpucu: Prizmalar: V = Taban alanı × Yükseklik. Piramit/Koni: V = (1/3)×Taban alanı×Yükseklik. Küre: V = (4/3)πr³, A = 4πr². Silindir: V = πr²h, Yanal = 2πrh. “1/3” piramit ve koni için, “4/3” ve “4” küre için.
📈 Sınav Taktikleri: Önce cismin türünü belirle (prizma, silindir, piramit, koni, küre). Hacim veya alan sorusu olduğunu belirle. Formülü yaz, verileri yerine koy. Birim dönüşümü gerekiyorsa önce dönüştür. π değerine dikkat et (genelde 3 alınır). Sonucu birimiyle birlikte yaz.
🔍 Derinlemesine Bakış: Geometrik cisimler, mühendislik, mimari, fizik, kimya, biyoloji, ambalaj tasarımı, lojistik, depolama, uzay bilimleri gibi birçok alanda kullanılır. Hacim ve yüzey alanı hesaplamaları, malzeme miktarı, kapasite, dayanıklılık gibi mühendislik parametrelerinin belirlenmesinde temel oluşturur. Ayrıca integral hesabının (hacim hesaplama) temelini oluşturur.
🥉 SEVİYE 1 – Temel
Soru 1: Ayrıtları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³?
📝 Kapsamlı Çözüm
Cevap: 60 cm³.
Soru 2: Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmi kaç cm³? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: Bir küpün bir ayrıtı 4 cm ise hacmi ve yüzey alanı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Taban alanı 20 cm², yüksekliği 9 cm olan bir piramidin hacmi kaç cm³?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: Yarıçapı 3 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm³? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir küpün hacmi 125 cm³ ise bir ayrıtı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir silindirin yanal alanı 120π cm², yüksekliği 10 cm ise yarıçapı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: 2 litre su kaç cm³ eder?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 120 cm³, taban ayrıtları 4 cm ve 5 cm ise yüksekliği kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir koninin taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 6 cm ise hacmi kaç cm³? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
⭐ SEVİYE 2 – Orta
Soru 1: Bir küpün hacmi 216 cm³ ise bir ayrıtı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Taban alanı 20 cm², yüksekliği 9 cm olan bir piramidin hacmi kaç cm³?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: Taban ayrıtı 6 cm, yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın hacmi ve yüzey alanı kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir silindirin yarıçapı 2 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirilirse hacim nasıl değişir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: Bir küpün cisim köşegeni 6√3 cm ise hacmi kaç cm³’tür?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 240 cm³, ayrıtları 4 cm, 6 cm ve x cm ise x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir koninin ana doğrusu 10 cm, yarıçapı 6 cm ise yanal alanı kaç cm²’dir? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: Bir silindirin hacmi 150π cm³, yarıçapı 5 cm ise yüksekliği kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Bir kürenin yüzey alanı 36π cm² ise yarıçapı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: 0,5 m³ kaç litredir?
📝 Kapsamlı Çözüm
🔥 SEVİYE 3 – İleri
Soru 1: Bir silindirin yarıçapı 2 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirilirse hacim nasıl değişir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 2: Bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıtları %10 artırılırsa hacmi yüzde kaç artar?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 3: Bir küpün içine yerleştirilebilecek en büyük kürenin hacmi, küpün hacminin kaçta kaçıdır? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 4: Bir koni ile silindir aynı taban yarıçapına ve aynı yüksekliğe sahiptir. Koninin hacmi silindirin hacminin kaçta kaçıdır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 5: Bir dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni 13 cm, ayrıtları 3 cm, 4 cm ve x cm ise x kaçtır?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 6: Bir kürenin hacmi 288π cm³ ise yarıçapı kaç cm’dir? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 7: Bir koninin açınımında yanal yüz 240°’lik daire dilimi, ana doğru 9 cm ise koninin taban yarıçapı kaç cm’dir? (π=3 alınız.)
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 8: Bir dik piramidin tabanı kare, yüksekliği 12 cm, yan yüz yüksekliği (eğik yükseklik) 13 cm ise taban ayrıtı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 9: Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin içine yerleştirilebilecek en büyük küpün bir ayrıtı kaç cm’dir?
📝 Kapsamlı Çözüm
Soru 10: Bir silindirin içine yerleştirilebilecek en büyük kürenin hacmi, silindir hacminin kaçta kaçıdır? (Silindir yarıçapı r, yüksekliği 2r.)
📝 Kapsamlı Çözüm
📌 GERÇEK HAYAT BAĞLANTISI
Kargo ve lojistik: Koli hacmi (dikdörtgenler prizması), konteyner kapasitesi, depolama alanı hesaplamaları.
Su depoları ve tanklar: Silindirik veya küresel tankların hacmi, su arıtma tesisleri.
Ambalaj tasarımı: Kutu, şişe, teneke kutu, dondurma külahı gibi ürünlerin tasarımı.
Mimari ve inşaat: Bina kolonları, su kuleleri, kubbe tasarımı.
Günlük hayat: Mutfak kapları (tencere, tava), top (futbol, basketbol), sıvı ölçüleri (litre).
Mühendislik: Boru hatları, motor silindirleri, yakıt tankları.
LGS İpucu: Hacim sorularında π değerine dikkat et (genelde 3 alınır). Piramit ve koni hacminde 1/3’ü unutma. Silindir yanal alanını hesaplarken 2πrh formülünü kullan. Birim dönüşümlerine dikkat et (L, dm³, cm³).
📌 Çarpanlar ve Katlar, Üslü İfadeler
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Her sorunun çözümünü ayrıntılı gösteriniz.
72 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2 ve 3
24 ve 36 sayılarının EBOB’unu bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 12
3 × 10⁵ + 2 × 10³ + 4 × 10⁰ işleminin sonucunu normal sayı ile ifade ediniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 302004
2⁵ × 2³ işleminin sonucunu üslü biçimde yazınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2⁸
(3⁴)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3⁸ veya 6561
48 ve 60 sayılarının EKOK’unu bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 240
3² × 5⁰ × 4¹ işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 36
Bir sayının asal çarpanları 2, 3 ve 5 ise bu sayı en az kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 30
Aralarında asal olan iki sayının EBOB’u kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 1
125 sayısını 5’in kuvveti olarak yazınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5³
📌 Çarpanlar ve Katlar, Üslü İfadeler
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
60 ve 84 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: EBOB=12, EKOK=420
Bilimsel gösterim 3,5 × 10⁵ olan sayının normal yazılışını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 350000
2⁵ × 4³ × 16² işleminin sonucunu üslü biçimde yazınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2¹⁹
(5³ × 5⁴) ÷ 5² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5⁵ veya 3125
İki sayının EBOB’u 8, EKOK’u 240’tır. Sayılardan biri 40 ise diğer sayıyı bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 48
(3a²b)³ ifadesini üslü biçimde yazınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 27a⁶b³
Bir sınıftaki öğrenciler 5’erli veya 7’şerli gruplandığında her seferinde 1 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 100’den az olduğuna göre en fazla kaç olabilir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 71
x = 3², y = 2³ ise x × y kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 72
8² × (2³)² işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Üslü: 8² × (2³)² = (2³)² × (2³)² = 2⁶ × 2⁶ = 2¹² = 4096.
Sonuç: 2¹² veya 4096
Aralarında asal iki sayının EKOK’u 72, sayılardan biri 8 ise diğer sayı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9
📌 Çarpanlar ve Katlar, Üslü İfadeler
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
2⁵⁰ sayısı 16²⁵ sayısından kaç kat büyüktür?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2⁵⁰, 16²⁵’in 1/2⁵⁰ katıdır.
Bir sayının pozitif çarpanlarının sayısı 12’dir. Bu sayı en az kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 72
(4a³b⁴)² ÷ (2ab²)³ işleminin sonucunu sadeleştiriniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2a³b²
Bir sınıftaki öğrenciler 6’şarlı ve 9’arlı sayıldığında her seferinde 3 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 100’den fazla olduğuna göre en az kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 111
2ˣ = 64 ve 3ʸ = 81 ise x × y kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 24
8² × (4³)² ÷ 16⁴ işleminin sonucunu üslü biçimde ifade ediniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 4 veya 2²
Boyutları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen bir karton, hiç artmayacak şekilde en büyük boyutlu karelere bölünecektir. Kaç tane kare elde edilir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 6 kare
(x⁵ × y³)² / (x² × y⁴)³ ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x⁴ / y⁶
Bir sayının 3⁴ ve 5² ile ortak böleni en fazla kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 1
4³ × 8⁵ / 16⁴ işleminin sonucu 2ˣ ise x kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 5
📌 Kareköklü İfadeler, Veri Analizi, Olasılık
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Her sorunun çözümünü ayrıntılı gösteriniz.
√81 ifadesinin değeri kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9
√50 ifadesini a√b biçiminde yazınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5√2
3√2 + 4√2 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 7√2
5, 7, 9, 8, 5, 7, 6, 5 veri grubunun tepe değerini (mod) bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Hilesiz bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 1/6
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması 12, veri sayısı 5 ise verilerin toplamı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 60
√72 ifadesinin en sade hali nedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 6√2
Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3/5
15, 20, 25, 30, 35 veri grubunun açıklığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 20
√2 × √8 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 4
📌 Kareköklü İfadeler, Veri Analizi, Olasılık
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
√27 + √12 – √48 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: √3
3√5 × 2√15 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 30√3
10, 12, 15, 15, 18, 20, 15 veri grubunun ortancasını (medyan) bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 15
Bir torbada 4 mavi, 6 sarı, 5 kırmızı top vardır. Rastgele çekilen bir topun sarı olmama olasılığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3/5
√(150) / √(6) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 11
(√5 + 3)² işleminin sonucunu bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 14 + 6√5
Bir kutuda 1’den 20’ye kadar numaralandırılmış kartlar vardır. Çekilen bir kartın asal sayı olma olasılığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2/5
√(0,09) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 0,3 veya 3/10
Bir veri grubundaki sayılar 4, 8, 12, x, 16, 20’dir. Aritmetik ortalama 12 ise x kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 12
📌 Kareköklü İfadeler, Veri Analizi, Olasılık
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
√45 + √80 – √125 işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2√5
x = √18, y = √50 ise x × y kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 30
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 veri grubunun medyanı ve açıklığı arasındaki fark kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi, 2 beyaz top vardır. Torbaya 4 tane daha mavi top atılırsa mavi top çekme olasılığı kaç olur?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9/14
(√7 + 2)(√7 – 2) işleminin sonucu kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3
Bir veri grubundaki sayıların ortalaması 18, açıklığı 12’dir. Gruba ortalaması 24 olan bir sayı eklenirse yeni ortalama kaç olur?
📝 Çözümü Göster
Not: Veri sayısı gereklidir.
Bir okulda yapılan ankete göre öğrencilerin %40’ı mavi, %35’i yeşil, %25’i kırmızı rengi seviyor. Buna göre daire grafiğinde mavi rengi temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 144°
√(a²b⁴) ifadesinin sadeleştirilmiş hali nedir (a,b ≥0)?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: a × b²
İki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 1/6
(√a + √b)² – (√a – √b)² ifadesinin en sade hali nedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 4√ab
📌 Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler, Doğrusal Denklemler
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Her sorunun çözümünü ayrıntılı gösteriniz.
3x + 4y – 2x + 5y cebirsel ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x + 9y
(x + 3)(x – 2) çarpımını yapınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x² + x – 6
(a + 5)² özdeşliğini açınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: a² + 10a + 25
2x + 5 = 13 denklemini çözünüz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 4
3(x – 2) = 2(x + 1) denkleminin çözümünü bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 8
x – 2y = 5 doğrusal denkleminin (x=7, y=1) ikilisi çözüm müdür?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Evet
x – 3 > 5 eşitsizliğini çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x > 8
Bir sayının 2 katının 3 fazlası 15 ise bu sayı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 6
Bir dikdörtgenin uzun kenarı (x+4) cm, kısa kenarı x cm’dir. Çevresi 28 cm ise uzun kenar kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9 cm
y = 2x – 3 doğrusunun eğimi kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2
📌 Cebirsel İfadeler, Özdeşlikler, Doğrusal Denklemler, Eşitsizlikler
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
(3x – 2)² özdeşliğini açınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9x² – 12x + 4
(x + 5)(x – 5) çarpımını yapınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x² – 25
4x – 7 = 3x + 9 denkleminin çözümünü bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 16
2(x – 3) + 4 = 3(x + 1) – 2 denklemini çözünüz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = –3
3x – 2 ≤ 4x + 1 eşitsizliğini çözünüz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x ≥ –3
y = –3x + 2 doğrusunun eğimini ve y eksenini kestiği noktayı bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Eğim –3, Kesişim (0,2)
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katıdır. 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 2 fazla oluyor. Baba ve oğlunun şimdiki yaşlarını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Baba 48, Oğul 12
A(-2, 3) ve B(4, 7) noktaları arasındaki doğrunun eğimini hesaplayınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 2/3
(x + 2y)² – (x – 2y)² işleminin sonucunu bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 8xy
2x + 3y = 12 doğrusunun grafiğini çizmek için gerekli iki noktayı bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (0,4) ve (6,0)
📌 İleri Cebir, Denklem, Eşitsizlik ve Grafik Problemleri
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
x² – 8x + 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (x – 4)²
(x – 2)(x + 3) – (x – 1)(x + 1) ifadesini sadeleştiriniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x – 5
(x – 3)/2 – (x + 1)/3 = 1 denkleminin çözümünü bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 17
2x + 3y = 12 ve x – y = 1 doğrusal denklem sistemini çözünüz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (3,2)
3 – 2(x – 4) ≥ 5(x + 1) – 8 eşitsizliğini çözünüz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x ≤ 2
Bir otomobil A kentinden B kentine 80 km/sa hızla gittiğinde 4 saatte varıyor. Hızını 20 km/sa artırırsa aynı yolu kaç saatte alır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3,2 saat
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2/3’üdür. Sınıf mevcudu 40 olduğuna göre kız ve erkek sayılarını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Erkek 24, Kız 16
A(–1, 2) ve B(3, –4) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve denklemini bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 3x + 2y – 1 = 0
(x – 3)(x + 5) + 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x² + 2x – 6
Bir dikdörtgenin çevresi 48 cm, alanı 140 cm²’dir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 10 cm ve 14 cm
📌 Üçgenler, Eşlik, Benzerlik, Pisagor
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Her sorunun çözümünü ayrıntılı gösteriniz.
Bir üçgenin iç açıları 50°, 60° ve 70° ise bu üçgenin türü nedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Dar açılı üçgen
Bir dik üçgende dik kenarlar 6 cm ve 8 cm ise hipotenüs kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 10 cm
Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 10 cm ve 13 cm ise bu üçgen oluşur mu? Neden?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Oluşur
Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 12 cm ise çevresi kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 36 cm
Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 2/3’tür. Küçük üçgenin bir kenarı 6 cm ise büyük üçgenin karşılık gelen kenarı kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 9 cm
Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir. AB = 5 cm, DE = ?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5 cm
Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında hangi koordinat değişir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: y koordinatı
Bir dik üçgende bir dar açı 30° ise diğer dar açı kaç derecedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 60°
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı 40° ise taban açılarından biri kaç derecedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 70°
Bir noktanın orijin etrafında 90° döndürülmesiyle oluşan yeni noktanın koordinatları nasıl bulunur?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (x, y) → (–y, x)
📌 Üçgenler, Eşlik, Benzerlik, Dönüşüm Geometrisi
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
Bir üçgenin kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm’dir. Bu üçgen dik üçgen midir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: Evet, dik üçgen
Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir. ABC’nin çevresi 24 cm ise DEF’in çevresi kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 24 cm
Bir üçgenin iki açısı 45° ve 65° ise üçüncü açı kaç derecedir? Üçgenin türünü belirtiniz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 70°, dar açılı
Benzerlik oranı 3 olan iki üçgenden büyük olanın bir kenarı 15 cm ise küçük olanın karşılık gelen kenarı kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 5 cm
A(2,3) noktasının y eksenine göre yansımasını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (–2, 3)
Bir dik üçgende hipotenüs 13 cm, bir dik kenar 5 cm ise diğer dik kenar kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 12 cm
Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 6√3 cm ise bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 12 cm
Bir üçgende kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 olan üçgenin alanı kaç cm²’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 24 cm²
Bir noktanın orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülmesi sonucu koordinatları (2, –3) oluyorsa başlangıç noktasının koordinatları nedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (3, 2)
Şekildeki dikdörtgenin içine çizilen köşegen uzunluğu 25 cm, kısa kenarı 7 cm ise uzun kenarı kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 24 cm
📌 Karma Geometri, Dönüşüm, Pisagor Problemleri
📌 Sınav Süresi: 40 dakika
📌 10 soru – Çözümleri ayrıntılı gösteriniz.
Bir üçgenin iç açıları 2, 3 ve 4 ile orantılıdır. En büyük açı kaç derecedir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 80°
Bir ikizkenar üçgenin çevresi 32 cm, eşit kenarlardan biri 10 cm ise taban uzunluğu kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 12 cm
Bir dik üçgende hipotenüs 26 cm, dik kenarlardan biri 24 cm ise diğer dik kenar kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 10 cm
Bir ABC üçgeninde AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm’dir. A köşesinden BC’ye indirilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 4,8 cm
A(2, –1) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülmesiyle oluşan noktanın koordinatlarını bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: (1, 2)
Bir üçgenin kenar uzunlukları 5, 6 ve 7’dir. En büyük açının karşısındaki kenar hangisidir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 7 cm’lik kenar
Benzer iki üçgenin çevreleri oranı 2/3 ise alanları oranı kaçtır?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 4/9
Bir kare ile bir eşkenar üçgenin çevreleri eşittir. Karenin alanı 36 cm² ise eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 8 cm
Bir dikdörtgenin köşegeni 34 cm, uzun kenarı 30 cm ise kısa kenar kaç cm’dir?
📝 Çözümü Göster
Sonuç: 16 cm
Bir üçgende kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve x cm’dir. Bu üçgenin bir dik üçgen olması için x’in alabileceği değerleri bulunuz.
📝 Çözümü Göster
Sonuç: x = 15 veya x = √63 ≈ 7,94
🎯 8. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık – MEB Senaryolarına Uygun Deneme Sınavları
📝 Toplam 12 deneme ve yüzlerce açık uçlu, çözümlü soru ile yazılılara tam hazırlık.
📖 Tüm hakları saklıdır – 8. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık (Maarif Modeli)
Size Eğitim Danışmanımız Mehmet Şahin Bey Yardımcı Olacak.