Ales Konu Anlatımı ve Çözümlü Sorular

📚 ALES Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnekler

📌 ALES sınavına hazırlık için kapsamlı konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Aşağıdaki butonlardan istediğiniz derse tıklayarak konulara hızlıca ulaşabilirsiniz.

📐 Matematik Konuları
📏 Geometri Konuları
📖 Türkçe Konuları

📐 ALES Matematik Konuları

📖 Konu Başlıkları (Tıklayarak detayları görün)

➤ Temel Kavramlar
➤ Üslü Sayılar
➤ Köklü Sayılar
➤ Denklemler ve Eşitsizlikler
➤ Problemler (Yaş, İşçi, Hareket, Yüzde)
➤ Sayısal Mantık

📌 1) Temel Kavramlar

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Rakam: Sayıları yazmak için kullandığımız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembolleridir.

🔹 Sayı: Rakamların bir araya gelmesiyle oluşur. (Örnek: 25, 137, 4096)

🔹 Tek ve Çift Sayılar: Çift sayılar 2n, tek sayılar 2n+1 şeklinde gösterilir.

🔹 Ardışık Sayılar: n, n+1, n+2, … veya 2n, 2n+2, 2n+4, … (çift ardışık), 2n+1, 2n+3, … (tek ardışık)

🔹 Ardışık Sayı Toplam Formülleri: n + (n+1) + … + m = (ilk+son)×(terim sayısı)/2

🔹 Terim Sayısı Formülü: [(son – ilk) / artış miktarı] + 1

🔹 Önemli Toplamlar: 1+2+…+n = n(n+1)/2, 1+3+5+…+(2n-1) = n²

🔍 Örnek 1:

Ardışık 5 çift sayının toplamı 120’dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Sayılar 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8 olsun. Toplam = 10n+20 = 120 → 10n=100 → n=10. En büyük = 2n+8 = 28.

🔍 Örnek 2:

Ardışık 3 tek sayının toplamı 45 ise ortanca sayı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Sayılar 2n+1, 2n+3, 2n+5 olsun. Toplam = 6n+9 = 45 → 6n=36 → n=6. Ortanca = 2n+3 = 15.

🔍 Örnek 3:

1’den 100’e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Formül: n(n+1)/2 = 100×101/2 = 5050.

🔍 Örnek 4:

2’den 50’ye kadar olan çift sayıların toplamı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 2+4+…+50 = 2(1+2+…+25) = 2×25×26/2 = 650.

🔍 Örnek 5:

1’den 99’a kadar olan tek sayıların toplamı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 1+3+5+…+99 = 50² = 2500.

📌 2) Üslü Sayılar

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Tanım: aⁿ = a×a×a×… (n tane a’nın çarpımı)

🔹 Temel Kurallar:
  ✔ aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  ✔ aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  ✔ (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
  ✔ a⁰ = 1 (a≠0)
  ✔ a⁻ⁿ = 1/aⁿ
  ✔ (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
  ✔ (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

🔹 Üslü Denklemler: Tabanlar eşitse üsler eşitlenir. (aᵐ = aⁿ → m=n, a>0, a≠1)

🔹 Negatif Üs: a⁻ⁿ = 1/aⁿ

🔍 Örnek 1:

2ˣ = 8 ve 3ʸ = 81 olduğuna göre x + y kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 2ˣ = 8 = 2³ → x=3. 3ʸ = 81 = 3⁴ → y=4. x+y = 7.

🔍 Örnek 2:

2⁵ × 2³ işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 2⁵⁺³ = 2⁸ = 256.

🔍 Örnek 3:

3⁻² × 9² işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 3⁻² = 1/9, 9² = 81 → 81/9 = 9.

🔍 Örnek 4:

(2³)² işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: (2³)² = 2⁶ = 64.

🔍 Örnek 5:

2ˣ⁺² = 32 ise x kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 32 = 2⁵ olduğundan, 2ˣ⁺² = 2⁵ → x+2 = 5 → x=3.

📌 3) Köklü Sayılar

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Tanım: √a = karesi a olan pozitif sayı.

🔹 Temel Kurallar:
  ✔ √a × √b = √(a×b)
  ✔ √a / √b = √(a/b)
  ✔ (√a)² = a
  ✔ √(a²) = |a|
  ✔ a√b + c√b = (a+c)√b (kök içleri aynı olanlar toplanır)

🔹 Kök Derecesi: ⁿ√a ifadesinde n = kök derecesi, a ≥ 0 (n çift ise)

🔹 Eşlenik: (√a + √b) ile (√a – √b) birbirinin eşleniğidir.

🔍 Örnek 1:

√12 + √27 işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: √12 = 2√3, √27 = 3√3. Toplam = 5√3.

🔍 Örnek 2:

√50 – √18 işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: √50 = 5√2, √18 = 3√2 → 5√2 – 3√2 = 2√2.

🔍 Örnek 3:

√2 × √8 işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: √(2×8) = √16 = 4.

🔍 Örnek 4:

√48 işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: √48 = √(16×3) = 4√3.

🔍 Örnek 5:

√75 / √3 işleminin sonucu kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: √75 / √3 = √(75/3) = √25 = 5.

📌 4) Denklemler ve Eşitsizlikler

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Birinci Dereceden Denklem: ax + b = 0 → x = -b/a

🔹 Eşitsizlik Kuralları:
  ✔ Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir.
  ✔ Her iki taraf aynı pozitif sayı ile çarpılabilir/bölünebilir.
  ✔ Negatif sayı ile çarpınca/bölünce yön değişir.

🔹 Mutlak Değer: |x| = a → x = a veya x = -a (a>0)

🔹 |x| < a → -a < x < a

🔹 |x| > a → x < -a veya x > a

🔍 Örnek 1:

3x – 5 = 2x + 7 denkleminin çözümü nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 3x – 2x = 7 + 5 → x = 12.

🔍 Örnek 2:

2(x – 3) = 3x – 10 denklemini çözünüz.

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 2x – 6 = 3x – 10 → -6 + 10 = 3x – 2x → 4 = x.

🔍 Örnek 3:

|x – 3| = 5 denkleminin çözüm kümesi nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: x-3 = 5 → x=8 veya x-3 = -5 → x=-2. ÇK = {-2, 8}.

🔍 Örnek 4:

|x – 2| < 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: -4 < x-2 < 4 → -2 < x < 6.

🔍 Örnek 5:

5 – 2x > 11 eşitsizliğini çözünüz.

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: -2x > 11-5 → -2x > 6 → x < -3 (Eşitsizlik negatif sayıya bölündüğünde yön değiştirir).

📌 5) Problemler (Yaş, İşçi, Hareket, Yüzde)

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Yaş Problemleri: “x yıl sonra” → herkese x eklenir. “x yıl önce” → herkesten x çıkarılır.

🔹 İşçi Problemleri: İş gücü = hız × zaman. Birlikte çalışma: 1/t₁ + 1/t₂ + … = 1/T

🔹 Hareket Problemleri: Yol = Hız × Zaman. Karşılaşma, yetişme, akıntı problemleri.

🔹 Yüzde Problemleri: Yüzde = (istenen/toplam)×100. KDV, indirim, kar/zarar hesapları.

🔹 Karışım Problemleri: Saf madde oranları ile denklem kurulur.

🔍 Örnek 1 (Yaş Problemi):

Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 5 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı oluyor. Babanın şimdiki yaşı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Çocuk yaşları toplamı = x, baba = 3x. 5 yıl sonra: 3x+5 = 2(x+10) → 3x+5 = 2x+20 → x=15. Baba = 45.

🔍 Örnek 2 (Yüzde Problemi):

Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL’dir. %20 indirim yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: İndirim = 200×20/100 = 40 TL. Yeni fiyat = 200-40 = 160 TL.

🔍 Örnek 3 (Hareket Problemi):

İki şehir arası 600 km’dir. Saatte 80 km hızla giden bir araç bu mesafeyi kaç saatte alır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Zaman = Yol / Hız = 600 / 80 = 7,5 saat.

🔍 Örnek 4 (İşçi Problemi):

Ali bir işi tek başına 6 saatte, Mehmet aynı işi 4 saatte yapmaktadır. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç saatte biter?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 1/6 + 1/4 = 1/T → (2/12 + 3/12) = 5/12 = 1/T → T = 12/5 = 2,4 saat.

🔍 Örnek 5 (Karışım Problemi):

Şeker oranı %20 olan 40 litrelik bir karışıma, şeker oranını %40 yapmak için kaç litre şeker eklenmelidir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Eklenen şeker = x. (40×0,2 + x) / (40+x) = 0,4 → 8+x = 16+0,4x → 0,6x=8 → x≈13,33 litre.

📌 6) Sayısal Mantık

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Tablo/Grafik Yorumlama: Verilen tablo veya grafikten doğru bilgiyi çıkarma.

🔹 Sıralama ve Yerleştirme: Verilen koşullara göre sıralama yapma.

🔹 Ortalama Problemleri: Aritmetik ortalama, ağırlıklı ortalama.

🔹 Mantıksal Çıkarım: Verilen öncüllerden sonuç çıkarma.

🔹 Örüntü ve İlişki Kurma: Sayı dizilerinde kural bulma.

🔍 Örnek 1:

Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 16’dır. Öğretmenin yaşı 32, sınıfın yaş ortalaması (öğretmen dahil) 18 olduğuna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Öğrenci sayısı = x. (16x + 32) / (x+1) = 18 → 16x+32 = 18x+18 → 14 = 2x → x=7 öğrenci.

🔍 Örnek 2:

Bir okuldaki kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının 2 katıdır. Okul mevcudu 90 ise erkek öğrenci sayısı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Erkek = x, Kız = 2x, Toplam = 3x = 90 → x = 30 erkek.

🔍 Örnek 3:

Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26’dır. Bu sayı kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 3x + 5 = 26 → 3x = 21 → x = 7.

🔍 Örnek 4:

2, 5, 8, 11, … dizisinin 10. terimi kaçtır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Ortak fark = 3, formül: a₁ + (n-1)×d = 2 + 9×3 = 29.

🔍 Örnek 5:

Bir otobüste 15 erkek, 20 kadın vardır. Otobüse 5 erkek daha binerse erkeklerin sayısı kadınların sayısının yüzde kaçı olur?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Erkek = 20, Kadın = 20 → (20/20)×100 = 100.

📏 ALES Geometri Konuları

📖 Konu Başlıkları (Tıklayarak detayları görün)

➤ Üçgenler
➤ Çember ve Daire

📌 1) Üçgenler

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Üçgen Türleri: Dar açılı, dik açılı, geniş açılı, ikizkenar, eşkenar, çeşitkenar.

🔹 Pisagor Teoremi: a² + b² = c² (dik üçgende).

🔹 Özel Üçgenler:
  ✔ 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (Pisagor üçgenleri)
  ✔ 30-60-90 (kenar oranı 1:√3:2)
  ✔ 45-45-90 (kenar oranı 1:1:√2)
  ✔ Eşkenar üçgen: tüm kenarlar eşit, tüm açılar 60°

🔹 Üçgenin Alanı: (taban × yükseklik)/2 = (a×h)/2

🔹 İç Açılar Toplamı: 180°

🔍 Örnek 1:

Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm ise hipotenüsü kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Pisagor: a² + b² = c² → 6²+8²=36+64=100 → c=10 cm.

🔍 Örnek 2:

Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 8 cm ise çevresi kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit. Çevre = 3×8 = 24 cm.

🔍 Örnek 3:

Bir üçgenin tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm²’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Alan = (10×6)/2 = 30 cm².

🔍 Örnek 4:

Bir üçgenin iç açıları 2:3:4 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Açılar 2k, 3k, 4k. 2k+3k+4k = 9k = 180 → k=20. En büyük = 4×20 = 80°.

🔍 Örnek 5:

30-60-90 üçgeninde hipotenüs 12 cm ise 30° karşısındaki kenar kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: 30° karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. 12/2 = 6 cm.

📌 2) Çember ve Daire

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Çemberin Çevresi: 2πr (r = yarıçap).

🔹 Dairenin Alanı: πr².

🔹 Çemberde Açı:
✔ Merkez açı = gördüğü yayın ölçüsü
✔ Çevre açı = gördüğü yayın yarısı

🔹 Yay Uzunluğu: (Merkez açı/360) × 2πr

🔹 Daire Diliminin Alanı: (Merkez açı/360) × πr²

🔍 Örnek 1:

Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²’dir? (π=3 alın)

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Alan = π×r² = 3×49 = 147 cm².

🔍 Örnek 2:

Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm’dir? (π=3,14 alın)

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Çevre = 2πr = 2×3,14×5 = 31,4 cm.

🔍 Örnek 3:

Bir dairenin çapı 12 cm ise yarıçapı kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Yarıçap = Çap/2 = 12/2 = 6 cm.

🔍 Örnek 4:

Bir çemberin yarıçapı 10 cm ise çapı kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: Çap = 2×yarıçap = 2×10 = 20 cm.

🔍 Örnek 5:

Bir dairenin alanı 100π cm² ise yarıçapı kaç cm’dir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Çözüm: πr² = 100π → r² = 100 → r = 10 cm.

📖 ALES Türkçe Konuları

📖 Konu Başlıkları (Tıklayarak detayları görün)

➤ Paragraf
➤ Sözel Mantık

📌 1) Paragraf

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Ana Fikir: Paragrafta asıl anlatılmak istenen temel düşünce.

🔹 Yardımcı Fikir: Ana fikri destekleyen, açıklayan, örnekleyen düşünceler.

🔹 Çıkarım (Yargı): Paragrafta doğrudan söylenmeyen, ancak ipuçlarıyla ulaşılabilen yargı.

🔹 Paragraf Tamamlama: Anlam bütünlüğünü bozmadan uygun cümle ile tamamlama.

🔹 Anlatım Biçimleri: Açıklayıcı, betimleyici, öyküleyici, tartışmacı.

🔹 Düşünceyi Geliştirme Yolları: Tanımlama, örneklendirme, karşılaştırma, tanık gösterme, sayısal veriler.

🔍 Örnek 1:

“İnsanlar doğayı ne kadar tanırsa, ona o kadar saygı duyar. Bu nedenle…” cümlesi aşağıdakilerden hangisiyle tamamlanırsa anlam bütünlüğü sağlanır? A) doğayı korumak için daha fazla çaba gösteririz. B) doğadan uzaklaşırız. C) doğayı yok etmeye çalışırız. D) doğa bize zarar verir.

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: A) doğayı korumak için daha fazla çaba gösteririz. (Paragraftaki “tanıdıkça saygı duyar” ifadesi koruma çabasıyla anlam bütünlüğü sağlar.)

🔍 Örnek 2:

“Bir yazar için en önemli şey, okurla doğrudan iletişim kurabilmektir. Bunu başarmak için sade bir dil kullanmalı ve karmaşık yapılardan kaçınmalıdır.” Bu paragrafın ana fikri nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Yazarın okurla iletişim kurabilmesi için sade bir dil kullanması gerekir.

🔍 Örnek 3:

“Teknolojinin hızla gelişmesi, insanların iş yapış şekillerini tamamen değiştirdi. Artık birçok iş, bilgisayar başında birkaç saatte halledilebiliyor.” Bu paragrafta hangi anlatım biçimi kullanılmıştır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Açıklayıcı anlatım (bir konu hakkında bilgi vermek amaçlanmıştır).

🔍 Örnek 4:

“Sokaklar ıslaktı, ağaçlar rüzgarla sallanıyor, camların pervazlarına yağmur damlaları vuruyordu.” Bu cümlede ağırlıklı olarak hangi anlatım biçimi kullanılmıştır?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Betimleyici anlatım (bir ortamı veya durumu göz önünde canlandırmak amaçlanmıştır).

🔍 Örnek 5:

“Tarih boyunca insanlar, yaşadıkları toplumun kurallarına uymak zorunda kalmışlardır. Ancak bazen bu kurallar, bireylerin özgürlüklerini kısıtlamıştır.” Bu paragrafta yazarın asıl vurgulamak istediği nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Toplum kurallarının bazen bireysel özgürlükleri kısıtlayabildiğidir.

📌 2) Sözel Mantık

📖 Öğretmen Notu (Konu Özeti)

🔹 Sıralama: Verilen koşullara göre kişileri, nesneleri veya olayları sıralama.

🔹 Yerleştirme: Tablo veya şemaya uygun yerleştirme yapma.

🔹 Koşullu İfadeler: “Eğer … ise, … olur” gibi şartlı durumları değerlendirme.

🔹 Tablo/Şekil Yorumlama: Verilen tablo veya şekilden doğru çıkarım yapma.

🔹 Mantıksal Çıkarım: Verilen öncüllerden kesin olarak çıkarılabilecek sonucu bulma.

🔹 İlişki Bulma: Kişiler veya nesneler arasındaki ilişkileri belirleme.

🔍 Örnek 1:

Ali, Ayşe’den uzun, Can ise Ali’den kısadır. Buna göre en uzun kimdir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Ali (Ali > Ayşe ve Ali > Can olduğu için en uzun Ali’dir.)

🔍 Örnek 2:

“Bütün kuşlar uçar. Penguen bir kuştur.” öncüllerinden hangisi kesin olarak çıkarılır? A) Penguen uçar. B) Penguen uçmaz. C) Kuşların hepsi uçar. D) Penguen hayvandır.

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: A) Penguen uçar. (Bütün kuşlar uçuyorsa, penguen de kuş olduğu için uçar.)

🔍 Örnek 3:

Bir sınavda Ahmet, Mehmet’ten yüksek, Zeynep ise Ahmet’ten düşük not almıştır. En düşük notu alan kimdir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Zeynep (Ahmet > Mehmet ve Ahmet > Zeynep. Mehmet ile Zeynep karşılaştırması yok, ancak Zeynep en düşük ihtimaldir.)

🔍 Örnek 4:

“Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yerler ıslanmadı.” cümlelerinden kesin olarak çıkarılabilecek sonuç nedir?

🔍 Çözümü Gör

✅ Cevap: Yağmur yağmamıştır. (Koşullu ifadenin karşıt durumu)

🔍 Örnek 5:

Bir yarışta Ali, Banu’yu geçmiş, Banu ise Cem’i geçmiştir. Bu duruma göre en hızlı kimdir?