📖 ÖĞRETMEN NOTU – Analiz (EKSİKSİZ)

📈 LİMİT VE SÜREKLİLİK (Limit Kavramı, Belirsizlikler, Asimptotlar, Süreklilik):
Limit Kavramı (Bir fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değer): lim_{x→a} f(x) = L. x, a’ya yaklaşırken f(x), L’ye yaklaşır.
Sağdan ve Soldan Limit: lim_{x→a⁺} f(x) (sağdan – büyükten küçüğe), lim_{x→a⁻} f(x) (soldan – küçükten büyüğe). Limitin var olması için sağ ve sol limitler eşit olmalıdır.
Limit Kuralları (Limitlerin toplamı, farkı, çarpımı, bölümü):
– lim (f ± g) = lim f ± lim g, lim (c·f) = c·lim f.
– lim (f·g) = lim f · lim g, lim (f/g) = lim f / lim g (lim g ≠ 0).
– lim (f)ⁿ = (lim f)ⁿ.
Belirsizlikler (7 tane belirsiz durum): 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞–∞, 1^∞, ∞⁰, 0⁰. Belirsizlik giderilerek limit hesaplanır (çarpanlara ayırma, eşlenik çarpma, L’Hôpital kuralı – türev).
Sonsuz Limitler (Limitin ∞ olması – düşey asimptot): lim_{x→a} f(x) = ∞ (payda sıfır, pay sıfır değil). x = a düşey asimptottur.
Yatay Asimptot (x → ±∞ için limit): lim_{x→±∞} f(x) = L (L sonlu sayı). y = L yatay asimptottur.
Eğik Asimptot (Pay derecesi, payda derecesinden 1 fazla): Bölme yapılarak bulunur (y = mx + n).
Süreklilik Koşulları (Bir fonksiyon x=a noktasında sürekli ise):
1) f(a) tanımlı (fonksiyon a noktasında değer alıyor).
2) lim_{x→a} f(x) var (sağ ve sol limit eşit).
3) lim_{x→a} f(x) = f(a) (limit, fonksiyon değerine eşit).

📉 TÜREV (Türev Tanımı, Kurallar, Yüksek Mertebeden Türevler, Geometrik Anlam, Ekstremum, Konkavlık, Optimizasyon):
Türev Tanımı (Anlık değişim hızı, teğetin eğimi): f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) – f(x)] / h.
Temel Türev Kuralları:
– (c)’ = 0, (xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹, (eˣ)’ = eˣ, (aˣ)’ = aˣ·ln a.
– (ln x)’ = 1/x, (log_a x)’ = 1/(x·ln a).
– (sin x)’ = cos x, (cos x)’ = –sin x, (tan x)’ = sec² x.
– (arcsin x)’ = 1/√(1–x²), (arccos x)’ = –1/√(1–x²), (arctan x)’ = 1/(1+x²).
Türev Kuralları (Çarpım, Bölüm, Zincir):
– Çarpım kuralı: (f·g)’ = f’·g + f·g’.
– Bölüm kuralı: (f/g)’ = (f’·g – f·g’)/g².
– Zincir kuralı: (f(g(x)))’ = f'(g(x))·g'(x).
Yüksek Mertebeden Türevler: f”(x) (ikinci türev – ivme, konkavlık), f”'(x) (üçüncü türev), fⁿ(x) (n. mertebe türev).
Türevin Geometrik Anlamı (Teğetin eğimi): f'(x₀) = eğim. Teğet denklemi: y – f(x₀) = f'(x₀)(x – x₀).
Artan-Azalan Fonksiyonlar (Türevin işareti ile):
– f'(x) > 0 → fonksiyon artan (soldan sağa yükselir).
– f'(x) < 0 → fonksiyon azalan (soldan sağa alçalır).
Yerel Ekstremum Noktalar (Maksimum – Minimum):
– Kritik nokta: f'(c) = 0 veya türev yok.
– 1. Türev testi: türevin işareti (+’dan –’ye) → yerel max; (–’den +’ya) → yerel min.
– 2. Türev testi: f'(c)=0, f”(c)>0 → yerel min; f”(c)<0 → yerel max.
Konkavlık (İçbükeylik – Dışbükeylik) ve Dönüm Noktaları:
– f”(x) > 0 → fonksiyon içbükey (konkav yukarı – U şeklinde).
– f”(x) < 0 → fonksiyon dışbükey (konkav aşağı – ∩ şeklinde).
– Dönüm noktası (büküm): f”(x) işaret değiştirdiği nokta (f”(c)=0 veya tanımsız).
Maksimum-Minimum Problemleri (Optimizasyon): Amaç fonksiyonu belirlenir, türevi alınır, kritik noktalar bulunur, maks/min değer hesaplanır. Kısıtlı problemlerde türev veya Lagrange çarpanları.

📊 İNTEGRAL (Belirsiz İntegral, Belirli İntegral, Alan, Hacim):
Belirsiz İntegral (Ters türev – İntegral sabiti C eklenir): ∫ f(x) dx = F(x) + C, F'(x) = f(x).
Temel İntegral Kuralları:
– ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ –1), ∫ 1/x dx = ln|x| + C.
– ∫ eˣ dx = eˣ + C, ∫ aˣ dx = aˣ/ln a + C.
– ∫ sin x dx = –cos x + C, ∫ cos x dx = sin x + C.
– ∫ sec² x dx = tan x + C, ∫ csc² x dx = –cot x + C.
Değişken Dönüşümü (u = g(x) – ∫ f(g(x))·g'(x) dx = ∫ f(u) du): u seçilir, du = g'(x)dx yazılır, integral u cinsinden hesaplanır.
Kısmi İntegrasyon (∫ u dv = u·v – ∫ v du): u ve dv seçilir (u: kolay türevlenen, dv: kolay integrali alınan).
Belirli İntegral (∫_a^b f(x) dx = F(b) – F(a)): Riemann toplamı (alt ve üst toplam), alan hesabı.
Eğri Altında Kalan Alan (∫_a^b f(x) dx – x ekseni ile eğri arası): f(x) ≥ 0 ise alan = ∫_a^b f(x) dx. f(x) negatif ise alan = ∫_a^b |f(x)| dx.
İki Eğri Arasındaki Alan: A = ∫_a^b |f(x) – g(x)| dx (f üstte, g altta).
Hacim Hesapları (Döndürme ile):
– Disk metodu (x ekseni etrafında dönme): V = π ∫_a^b [f(x)]² dx.
– Halka (washer) metodu (iki eğri arası dönme): V = π ∫_a^b [f(x)² – g(x)²] dx.
– Kabuk (cylindrical shell) metodu: V = 2π ∫_a^b x·f(x) dx (y ekseni etrafında dönme).

🔢 DİZİLER VE SERİLER (Dizi, Yakınsaklık, Iraksaklık, Seri Testleri, Kuvvet Serileri, Taylor-Maclaurin):
Dizi (a_n – Ardışık terimler): Yakınsak dizi: lim_{n→∞} a_n = L (sonlu sayı). Iraksak dizi: limit yok veya sonsuz.
– Aritmetik dizi: a_n = a₁ + (n-1)·d, Geometrik dizi: a_n = a₁·rⁿ⁻¹.
Seri (Toplam sembolü Σ – Sonsuz terim toplamı): Σ_{n=1}^{∞} a_n.
– Geometrik seri: Σ a·rⁿ⁻¹, |r|<1 ise yakınsak (toplam = a/(1–r)), |r|≥1 ise ıraksak.
– p-serisi: Σ 1/nᵖ, p>1 yakınsak, p≤1 ıraksak.
Yakınsaklık Testleri (Iraksaklık testi, Oran testi, Kök testi, İntegral testi):
– Iraksaklık testi: lim a_n ≠ 0 → seri ıraksak. (lim a_n = 0 ise kararsız).
– Oran testi (D’Alembert): lim |a_{n+1}/a_n| = L. L<1 → yakınsak, L>1 → ıraksak, L=1 → kararsız.
– Kök testi (Cauchy): lim |a_n|^{1/n} = L. L<1 → yakınsak, L>1 → ıraksak, L=1 → kararsız.
– İntegral testi: ∫ f(x) dx yakınsak/ıraksak ise seri de öyle (f pozitif, azalan).
– Karşılaştırma testi (doğrudan, limit).
Kuvvet Serileri (Σ c_n (x-a)ⁿ): Yakınsaklık yarıçapı (R = 1/lim sup |c_n|^{1/n}). |x–a|R ıraksak.
Taylor ve Maclaurin Serileri (Bir fonksiyonun polinomla yaklaştırılması):
– Maclaurin serisi (a=0): f(x) = Σ fⁿ(0)·xⁿ/n!.
– Taylor serisi (a): f(x) = Σ fⁿ(a)·(x–a)ⁿ/n!.
– Örnek: eˣ = Σ xⁿ/n!, sin x = Σ (–1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!, cos x = Σ (–1)ⁿ x²ⁿ/(2n)!.

💡 ÖĞRETMEN TAKTİĞİ (Sınav Stratejisi – Analiz %36 için):
– Limit: 0/0 belirsizliğinde çarpanlara ayırma veya L’Hôpital (türev al). ∞/∞ → L’Hôpital. ∞–∞ → payda eşitle, rasyonelleştir.
– Türev: Zincir kuralını (iç fonksiyonun türevi) unutma. Çarpım (f·g)’ = f’·g + f·g’. Bölüm kuralını ezberle.
– Ekstremum: Kritik nokta = f'(x)=0. 2. türev testi: f”(x)>0 → min, f”(x)<0 → max.
– İntegral: Değişken dönüşümünde du = g'(x)dx’i eklemeyi unutma. Kısmi integrasyonda “LIATE” sırası (Log, İnv trig, Alg, Trig, Üs).
– Alan-Hacim: İki eğri arası alan |f–g|. Döndürme hacmi (disk: π∫[f(x)]²dx).
– Seriler: Geometrik seri (|r|<1) yakınsak: a/(1–r). Oran testi (lim |a_{n+1}/a_n|).
– ÖSYM sorularında en çok: Limit (0/0 belirsizliği, L’Hôpital), türev (zincir, çarpım, bölüm), ekstremum (maks-min), belirli integral (alan), hacim (disk-halka), seri yakınsaklık (oran testi, geometrik).

💪 MOTİVASYON – Analiz, Matematiğin Kalbi!

Analiz, ÖABT Matematik’te %36 ağırlıkla yaklaşık 18 soru demek (en yüksek ağırlıklı konu). Limit, türev, integral, dizi ve seri alt başlıklarını kapsar. Bu konuyu iyi öğrenen aday, sınavda büyük avantaj yakalar. Formüller ezberlemek kadar, kavramları anlamak ve problem çözme becerisini geliştirmek önemlidir.

📊 İstatistik (Son 5 Yıl – ÖABT Matematik): Türev ve uygulamaları (ekstremum, optimizasyon) %30, Limit ve süreklilik %25, İntegral (alan, hacim) %25, Diziler ve seriler %20.

🎯 GÜNLÜK TAKTİKLER (Analiz için Haftalık Plan):
– Pazartesi (Limit – Belirsizlikler, Asimptotlar): 0/0 belirsizliği (çarpanlara ayır, L’Hôpital). ∞/∞ (L’Hôpital). ∞–∞ (payda eşitle). Düşey/yatay asimptot. 10 limit sorusu.
– Salı (Türev – Kurallar, Zincir, Çarpım, Bölüm): f'(x) = n·xⁿ⁻¹, eˣ, ln x, sin x, cos x. Çarpım (f·g)’, bölüm (f/g)’, zincir (f(g(x)))’. 10 türev sorusu.
– Çarşamba (Türev Uygulamaları – Ekstremum, Konkavlık, Optimizasyon): Artan-azalan (f'(x) işareti), yerel max/min (1. ve 2. türev testi), konkavlık (f”(x) işareti), dönüm noktası. Maks-min problemleri (türev al, kritik nokta). 10 uygulama sorusu.
– Perşembe (İntegral – Belirsiz, Değişken Dönüşümü, Kısmi İntegrasyon): ∫ xⁿ dx, ∫ 1/x dx, ∫ eˣ dx, ∫ sin x dx. u-dönüşümü. Kısmi integrasyon (∫ u dv = uv – ∫ v du). 10 integral sorusu.
– Cuma (Belirli İntegral – Alan, Hacim): ∫_a^b f(x)dx. Eğri altında alan, iki eğri arası alan. Disk (π∫[f(x)]²dx), halka, kabuk yöntemi (2π∫x·f(x)dx). 10 alan/hacim sorusu.
– Cumartesi (Diziler ve Seriler – Yakınsaklık Testleri): Aritmetik/geometrik dizi. Geometrik seri (a/(1–r)), p-serisi (1/nᵖ). Oran testi (lim |a_{n+1}/a_n|), kök testi, integral testi. 10 seri sorusu.
– Pazar (Deneme ve Eksikler): 20 karışık analiz sorusu (tüm alt konular). Süre tut (40 dk). Yanlış yaptığınız soruların konularını tekrar edin, formülleri yazın.
– Formül Kartları: lim_{x→0} sinx/x=1, lim_{x→0} (eˣ–1)/x=1. f'(x₀) = teğetin eğimi. ∫ u dv = uv – ∫ v du. V = π∫[f(x)]² dx. Geometrik seri Σ a·rⁿ⁻¹ = a/(1–r) (|r|<1). Oran testi L = lim |a_{n+1}/a_n|.
– ÖSYM tuzağı (Analizde en çok yapılan hatalar): “Limit var olması için fonksiyon tanımlı olmalı” (YANLIŞ – limit için tanımlı olması gerekmez). “Türevlenebilirlik için süreklilik yeterlidir” (YANLIŞ – gerekli ama yeterli değil). “∫ f(x)·g(x) dx = ∫ f(x) dx · ∫ g(x) dx” (YANLIŞ – çarpımın integrali, integrallerin çarpımına eşit değil). “Geometrik seri her zaman yakınsaktır” (YANLIŞ – |r|<1 ise yakınsak). “Oran testinde L=1 ise seri yakınsaktır” (YANLIŞ – kararsız, başka test gerekir). Bu tuzaklara dikkat!

📌 UNUTMAYIN: Analiz, formüller kadar kavramları anlamayı gerektirir. L’Hôpital kuralını 0/0 veya ∞/∞ belirsizliklerinde kullanın. Türevde zincir kuralını içten dışa doğru uygulayın. İntegralde değişken dönüşümü yaparken du’yu (türevi) eklemeyi unutmayın. Serilerde yakınsaklık için önce ıraksaklık testini (a_n→0 mı?) kontrol edin.

📖 ÖĞRETMEN NOTU – Cebir (EKSİKSİZ)

📝 DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ (Birinci ve İkinci Dereceden, Mutlak Değerli, Üstel, Logaritmik):
Birinci Dereceden Denklem (ax + b = 0, a≠0): Çözüm: x = –b/a.
İkinci Dereceden Denklem (ax² + bx + c = 0, a≠0):
– Diskriminant (Δ) = b² – 4ac. Δ > 0 → iki farklı reel kök, Δ = 0 → çakışık kök, Δ < 0 → karmaşık kök.
– Kökler: x₁,₂ = [–b ± √Δ] / (2a).
– Kökler toplamı: x₁ + x₂ = –b/a. Kökler çarpımı: x₁·x₂ = c/a.
Birinci Dereceden Eşitsizlikler (ax + b > 0, <, ≥, ≤): Denklem gibi çözülür, negatif sayı ile çarpınca/bölünce yön değiştirir.
Mutlak Değerli Denklemler (|x| = a, a≥0 → x = a veya x = –a): |x| < a → –a < x < a, |x| > a → x < –a veya x > a.
Üstel Denklemler (aˣ = aʸ → x = y; aˣ = b → x = log_a b): Logaritma alınarak çözülür.
Logaritmik Denklemler (log_a f(x) = log_a g(x) → f(x) = g(x)): Tanım kümesi: f(x)>0, g(x)>0, a>0, a≠1.

📈 FONKSİYONLAR (Tanım, Birebir, Örten, İçine, Ters, Bileşke, Temel Fonksiyonlar):
Fonksiyon Tanımı (f: A → B): A kümesindeki her elemanı B kümesindeki yalnız bir elemanla eşleyen bağıntı. Düşey doğru testi (bir x’e yalnız bir y karşılık gelmeli).
Birebir Fonksiyon (Injective – 1-1): f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂ (her y değeri yalnız bir x’ten gelir).
Örten Fonksiyon (Surjective – onto): Değer kümesindeki her eleman, tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsüdür (f(A) = B).
İçine Fonksiyon: Örten olmayan (değer kümesinde boşta eleman var).
Ters Fonksiyon (f⁻¹(x)): f(birebir ve örten) ise tersi vardır. f(a)=b ⇔ f⁻¹(b)=a. Grafik olarak y=x’e göre simetrik.
Bileşke Fonksiyon ((f∘g)(x) = f(g(x))): Önce g(x) hesaplanır, sonra f’e sokulur.
Temel Fonksiyon Türleri ve Özellikleri:
– Doğrusal Fonksiyon (y = ax + b, a≠0): Eğim a, y eksenini kesen nokta (0,b).
– İkinci Dereceden Fonksiyon (y = ax² + bx + c, a≠0 – Parabol): Tepe noktası r = –b/(2a), k = f(r). a>0 → kollar yukarı (min), a<0 → kollar aşağı (max).
– Üstel Fonksiyon (f(x) = aˣ, a>0, a≠1): a>1 artan, 0 – Logaritmik Fonksiyon (f(x) = log_a x, a>0, a≠1): Üstel fonksiyonun tersidir. (1,0) noktasından geçer.
– Trigonometrik Fonksiyonlar (sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x): Periyodik, sin ve cos [-1,1] aralığında.

🔢 POLİNOMLAR (Tanım, Derece, Başkatsayı, Kökler, Bölme, Çarpanlara Ayırma):
Polinom Tanımı (P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀): n (derece) doğal sayı, aₙ≠0.
– Derece (deg P), başkatsayı (aₙ), sabit terim (a₀).
Polinomlarda Bölme (P(x) : Q(x), Q(x)≠0): P(x) = Q(x)·B(x) + K(x), deg K < deg Q.
– Kalan Teoremi: P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden kalan = P(a).
– Çarpan Teoremi: P(a) = 0 ⇔ (x – a), P(x)’in çarpanıdır.
Çarpanlara Ayırma (Polinomu daha küçük dereceli polinomların çarpımı olarak yazma):
1. Ortak Çarpan Parantezi: ab + ac = a(b + c).
2. Gruplandırma: ax + bx + ay + by = (a+b)(x+y).
3. İki Kare Farkı: a² – b² = (a – b)(a + b).
4. Tam Kare: a² ± 2ab + b² = (a ± b)².
5. İki Küp Toplamı/Farkı: a³ + b³ = (a+b)(a² – ab + b²); a³ – b³ = (a–b)(a² + ab + b²).
6. ax² + bx + c (ikinci derece üç terimli): Çarpımı a·c, toplamı b olan iki sayı bulunur.

🧩 MATRİSLER VE LİNEER CEBİR (Matris Tanımı, Türleri, İşlemler, Determinant, Ters Matris, Lineer Denklem Sistemleri):
Matris Tanımı (m satır, n sütun): A = [aᵢⱼ].
Matris Türleri: Kare matris (m=n), birim matris (I – köşegenler 1), sıfır matris (0), simetrik matris (Aᵀ = A), köşegen matris (sadece köşegen elemanları sıfır değil).
Matris İşlemleri:
– Toplama/Çıkarma: Aynı boyutta matrislerde karşılıklı elemanlar toplanır/çıkarılır.
– Skaler çarpma (k·A): Her eleman k ile çarpılır.
– Matris çarpımı (A·B): A’nın sütun sayısı = B’nin satır sayısı. (i,j) elemanı = Σ aᵢₖ·bₖⱼ.
Determinant (det A – Kare matrislere özgü bir sayı):
– 2×2 için: det[[a,b],[c,d]] = ad – bc.
– 3×3 için: Sarrus kuralı veya Laplace açılımı (ilk satıra göre).
Ters Matris (A⁻¹ – A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I):
– A⁻¹ = adj(A) / det(A). adj(A): ek matris (kofaktör matrisinin transpozesi).
– 2×2 için A⁻¹ = 1/(ad–bc)·[[d, –b], [–c, a]]. det=0 ise tersi yok (singüler).
Lineer Denklem Sistemlerinin Matris Yöntemiyle Çözümü:
– a₁₁x + a₁₂y = b₁, a₂₁x + a₂₂y = b₂ → A·X = B.
– Çözüm: X = A⁻¹·B (ters matris varsa).
– Cramer Kuralı: x = det(Aₓ)/det(A), y = det(A_y)/det(A) (Aₓ: A’nın 1. sütunu B ile değiştirilmiş).

🔢 KARMAŞIK SAYILAR (i² = –1, Kutupsal Gösterim, Dört İşlem, Eşlenik, Modül, Argüment):
Karmaşık Sayı Tanımı (z = a + bi): a: reel kısım (Re(z)), b: sanal kısım (Im(z)).
Dört İşlem: Toplama/çıkarma: (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
Çarpma: (a+bi)(c+di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.
Bölme: (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c–di)] / (c²+d²) (eşlenikle çarp).
Eşlenik (z̅ = a – bi): z·z̅ = a² + b² (reel sayı).
Modül (|z| = √(a²+b²)): Karmaşık sayının orijine uzaklığı.
Argüment (θ – açı): tanθ = b/a (kutupsal koordinat).
Kutupsal Gösterim (z = r·(cosθ + i·sinθ) = r·e^{iθ}): r = |z|, θ = arg(z). De Moivre teoremi: (cosθ + i·sinθ)ⁿ = cos(nθ) + i·sin(nθ).

💡 ÖĞRETMEN TAKTİĞİ (Sınav Stratejisi – Cebir %24 için):
– Denklemler: Δ = b²–4ac (kök sayısı, karmaşık kök). Kökler toplamı –b/a, çarpımı c/a.
– Mutlak değer: |x| = a → x = ±a. |x| < a → –a < x < a.
– Polinom bölmesi: Kalan teoremi: P(a) kalandır. Çarpan teoremi: P(a)=0 ise (x–a) çarpan.
– Matrisler: det(A) ≠ 0 ise tersi var. A⁻¹ = adj(A)/det(A). Cramer kuralı (2×2 için pratik).
– Karmaşık sayılar: i² = –1, i³ = –i, i⁴ = 1. z·z̅ = |z|². Kutupsal gösterim: z = r·e^{iθ}.
– ÖSYM sorularında en çok: İkinci derece denklem (kökler, Δ), polinom bölmesi (kalan teoremi), matris çarpımı, determinant, ters matris, karmaşık sayılar (işlem, eşlenik, modül).

💪 MOTİVASYON – Cebir, Matematiğin Dili!

Cebir, ÖABT Matematik’te %24 ağırlıkla yaklaşık 12 soru demek (Analiz’den sonra ikinci büyük konu). Denklemler, fonksiyonlar, polinomlar, matrisler ve karmaşık sayılar alt başlıklarını kapsar. Bu konu, soyut düşünme ve hesaplama becerisi gerektirir.

📊 İstatistik (Son 5 Yıl – ÖABT Matematik): Polinomlar (bölme, kalan teoremi, çarpanlara ayırma) %30, Denklemler (ikinci derece, kökler, Δ) %25, Matrisler ve lineer cebir %25, Karmaşık sayılar %10, Fonksiyonlar %10.

🎯 GÜNLÜK TAKTİKLER (Cebir için Haftalık Plan):
– Pazartesi (Denklemler – İkinci Derece, Diskriminant, Kökler): ax²+bx+c=0, Δ=b²-4ac. Kökler: x = [–b ± √Δ]/(2a). Kökler toplamı –b/a, çarpımı c/a. 10 denklem sorusu.
– Salı (Eşitsizlikler – Mutlak Değerli, Üstel, Logaritmik): |x|a → x<–a veya x>a. Logaritmik: log_a f(x) = log_a g(x) → f(x)=g(x) (tanım kümesi). 10 eşitsizlik sorusu.
– Çarşamba (Fonksiyonlar – Birebir, Örten, Ters, Bileşke): Birebir (1-1), örten (onto). f⁻¹ (ters), (f∘g)(x)=f(g(x)). 10 fonksiyon sorusu.
– Perşembe (Polinomlar – Bölme, Kalan Teoremi, Çarpanlara Ayırma): P(x) : (x–a) → kalan P(a). Çarpan teoremi: P(a)=0 ise (x–a) çarpan. Çarpanlara ayırma (iki kare farkı, tam kare, iki küp). 10 polinom sorusu.
– Cuma (Matrisler – Determinant, Ters Matris, Cramer): 2×2 det = ad–bc. A⁻¹ = 1/det·[[d,–b],[–c,a]]. Cramer kuralı (x = det(Aₓ)/det(A)). 10 matris sorusu.
– Cumartesi (Karmaşık Sayılar – İşlemler, Eşlenik, Modül, Kutupsal): i²=-1, i³=-i, i⁴=1. z·z̅ = |z|². Kutupsal: z = r·(cosθ + i·sinθ) = r·e^{iθ}. 10 karmaşık sayı sorusu.
– Pazar (Deneme ve Eksikler): 15 karışık cebir sorusu (tüm alt konular). Süre tut (30 dk). Yanlış yaptığınız soruların konularını tekrar edin, formülleri yazın.
– Formül Kartları: Δ=b²–4ac, x₁,₂ = [–b ± √Δ]/(2a), x₁+x₂=–b/a, x₁·x₂=c/a, P(a)=kalan, det(A)=ad–bc (2×2), A⁻¹ = adj(A)/det(A), z·z̅ = |z|², z = r·e^{iθ}.
– ÖSYM tuzağı (Cebirde en çok yapılan hatalar): “İkinci derece denklemde Δ negatif ise çözüm yoktur” (YANLIŞ – karmaşık kök var). “Mutlak değerli denklemde |x|=a, a negatif olabilir” (YANLIŞ – a≥0 olmalı). “Logaritmada taban 1 olabilir” (YANLIŞ – taban 1 olamaz, a>0, a≠1). “Matris çarpımı değişmelidir” (YANLIŞ – genelde A·B ≠ B·A). “Karmaşık sayıda i²=1” (YANLIŞ – i² = –1). Bu tuzaklara dikkat!